Page 90 - 《应用声学》2022年第1期

86 2022 年 1 月

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图 1 有限元仿真几何模型
Fig. 1 Geometry of finite element simulation

表 1 材料参数
Table 1 Material parameters

ρ/(kg·m −3 ) λ/GPa µ/GPa l/GPa m/GPa n/GPa E/GPa υ c l /(m·s −1 ) c s/(m·s −1 ) K
2810 36.76 26.96 −252.2 325.0 −351.2 69.47 0.2885 5680.9 3097.5 1.8341

1.2 阻尼吸收层的设置 律，从而得到关于各个传播模态的有用信息。二维

通过修改吸收层材料的瑞利阻尼来吸收传入 傅里叶变换将位移值分解成不同波数、频率沿 x 方
的兰姆波，以减小反射回波。将100 mm长的吸收层 向传播的行波之和 [13−14] ，离散二维傅里叶变换将
平均分成 40个子层，每段子层长 2.5 mm，材料设置 时间空间域的二维矩阵u变换成相空间的矩阵 ˆ u：
为线弹性材料，吸收层材料的拉梅系数与传播区域 M−1 N−1
∑ ∑
的材料拉梅系数相同，每一子层的瑞利阻尼不同，设 ˆ u [p + 1, q + 1] = u [j + 1, l + 1]
j=0 k=0
第 i 层的瑞利阻尼为 α i 。序号按照兰姆波的传播方 [ ( )]
× exp −i 2π pj + 2π ql ,
向依次编号，即入射波依次入射第 1 层、第 2 层 · · ·
M N
以此类推。瑞利阻尼设为 [12]
p = 0, 1, · · · , M − 1, q = 0, 1, · · · , N − 1, (2)
( ) 2
i M−1 N−1
α i = α max , i ∈ [1, 40], (1) 1 ∑ ∑
40 u [j + 1, l + 1] = ˆ u [p + 1, q + 1]
MN
其中，α max = 1.5 × 10 。两侧吸收层都按照这样的 p=0 q=0
6
[ ( )]
2π 2π
规律进行设置。 × exp i pj + ql ,
M N
1.3 材料本构模型参数设置
j = 0, 1, · · · , M − 1, l = 0, 1, · · · , N − 1, (3)
分析区域的材料定义使用Murnaghan 模型，分
其中，方括号中的两个参数分别为矩阵的行列编号，
析区域的材料参数设置如表1所示。
图 1 中标记的分析区域以及分析区域左侧 M 为空间采样点数量，N 为时域采样点数量。记时
域采样频率为 f s ，空间采样频率为 f ，时域采样间
′
100 mm 长的区域与分析区域均使用表 1 中的材 s
料定义；其他区域的材料使用线弹性本构关系，杨氏 隔为 ∆t，空间采样间隔为 ∆x。有限元仿真所得数
模量和泊松比的取值采用表 1，吸收层参考第 1.2 节 据是对板表面的面内位移或离面位移在时间、空间
额外定义瑞利阻尼系数。 上均匀采样得到的M 行N 列的矩阵：

u [j + 1, l + 1] = u (x j+1 , t l+1 )
2 信号后处理方法
= u ((j + 1) ∆x, (l + 1) T s ) ,
2.1 离 散 二 维 傅 里 叶 变 换 与 频 率 波 数 域 的 转
j = 0, 1, · · · , (M − 1) ,
换关系
l = 0, 1, · · · , (N − 1) . (4)
仿真过程中所得的位移信号可以看作关于位
置和传播时间的二维离散信号，对信号进行二维傅 本文采用的时间、空间采样点数、采样率和采
里叶变换可以得到信号在波数 -频率空间的分布规 样间隔如表2所示。