Page 16 - 《应该声学》2022年第2期

184 2022 年 3 月

在反平面剪切模态的情况下，波动方程可写为 I = f · d · A · Y · S, (11)
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∂ w
∇ T · [µ(r)∇ T u z ] = −ρ(r) , (7) 其中：d为压电常数，根据材料不同取值，这里设定为
∂t 2
式(6)∼(7)中：∇ T = (∂ x , ∂ y ), w T = (u x , u y )。 20 pC/N；t p 是 PVDF 薄膜的厚度，取值 0.15 mm；
在利用有限元方法求解特征值时，通过对其中 Y 是薄膜的弹性模量，取2 × 10 MPa；K 是压电耦
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一个单胞的网格剖分和计算，可以得到整个声子晶 合系数，为0.12；ε为介电常数，取7.3；A是压电片的
体结构的波动方程。根据吴万鹏等 [9] 的研究，晶体 面积；f 是PVDF 压电片的周期性应变频率；S 表示
单胞的波场方程可表示为 与压电片受力有关的应变。
φ(r) = e i(k,r) φ k (r), (8) 以入射声压 2 Pa 代入计算，本结构中单个
√ PVDF柔性压电片输出的最大电压U max ≈ 0.55 V，
其中，φ = u x , u y , u z , p, i = −1, k 为波矢量。φ k (r)
输出的最大功率为 1.4 mW，证明本结构可以将入
是周期性函数。u i (i = x, y, z) 表示在 x、y、z 方向上
射噪声的能量转化为电能进行储存和利用。
的每个节点的位移。
根据方程 (8)，声子晶体单胞的连续性边界
2 设计方案
条件为
U(r + a) = e i(k·a) U(r), (9) 装置主体结构包括声子晶体部分、吸声纤维层
部分、压电部分、电池电路部分，如图1所示。
其中，a表示晶体的晶格常数。在波矢k 己知的情况
声子晶体部分采用点缺陷板柱型声子晶体结
下，此时的特征频率可由单胞特征方程和连续性边
界条件计算得出。本征模态可以由特征频率代回特 构，入射声压在点缺陷处得到加强；压电部分使用
征方程之中得到。用k 扫掠与之相对应结构的不可 PVDF 复合压电板将声压的机械能转化为电能，经
约布里渊区 (Irreducible Brillouin zone, IBZ)，可以 过整流后储存于电池中；电池是以高结晶度、异质结
得到声子晶体的能带结构。 构双金属酞菁 (FePc/CoPc HS) 为阴极催化剂、聚
以入射声压为 2 Pa进行计算，声子晶体结构带 乙烯醇(PVA)碱性凝胶为固态电解质、锌片为阳极，
隙频率为 1156.5 Hz、4585.1 Hz，能够对中高频噪声 组装成的纽扣式全固态锌空气电池；纤维颗粒复合
有较好的吸收效果，证明利用声子晶体结构进行中 吸声层采用椰壳纤维，并将圆柱形稻壳颗粒作为填
高频噪声吸收的方法可行。 料，在其充分混合后使用黏合剂将其进行复合。
本结构由表面织物层、声子晶体结构层、纤维
1.2 聚偏氟乙烯 (PVDF)压电片电压与功率理论
计算 吸声层等面积组合成吸声结构体系，并有压电部分
和电池电路部分实现能量的转化和可逆储存体系，
在理想情况下，PVDF 柔性压电薄膜输出的电
如图 2 所示。内部的电路采用柔性电路，保证了产
压和电流可分别由式(14)、式(15)计算 [10] ：
品的柔性，并利用夹层结构对内部电路进行很好的
d · t p · Y · S
V = , (10) 保护，减少其磨损。
2 ε
(1 + k )

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图 1 装置主体结构示意图
Fig. 1 Assemble sketch map of main structure of the device