Page 103 - 《应用声学》2022年第3期

第 41 卷 第 3 期 唐军等： 微型轴承内滚道超声辅助超精研磨系统的设计 425

Z  Z  Z  Z  Z  Z  Z  Z  Z  Z 

Z  Z 
Z 
U  C   . n Z  Z 
Z B Z F

Z 
Z  Z 

图 8 复合换能器的等效电路图
Fig. 8 Equivalent circuit diagram of the composite transducer

基于一维振动理论中等效电路法，获得换能器 E = 2.09 × 10 11 Pa；泊松比µ = 0.269；纵振声速为
等效电路图，如图8所示。 c = 5184 m/s，圆波数k = 30.3。
设定换能器为空载状态，所以其前后两段的
3.1 超声振动系统设计
负载阻抗 Z B = Z F = 0。各部分的等效机械阻
基于文献 [20] 所述方法，获得换能器各部分
Z i ρ i c i s i
抗为：Z i1 = Z i2 = = ， 的外径尺寸分别为 R 1 = R 2 = R 3 = 19 mm，
j tan(k i L i /2) j tan(k i L i /2)
Z i ρ i c i s i r 1 = r 2 = r 3 = 10 mm， R = 19 mm；
Z i3 = = 。式中，i = 1, 2, 3, 4, 4左
j sin k i L i j sin k i L i R 4右 = R 5 = R 6 = 10 mm；各段的长度尺寸为
5, 6表示复合换能器各段编号；L i 、ρ i 、c i 、s i 、k i 和Z i L 1 = 10 mm；L 2 = 11 mm；L 3 = 16.53 mm；
表示各段的长度、密度、声速、截面面积、圆波数以 L 5 = 5 mm；L 6 = 37.53 mm；指数过渡段的长度为
及阻抗；圆波数为k i = 2πf/c i ；频率为f。 L 4 = 15.8 mm，蜿蜒指数为β = 0.0406。
换能器中前1/4波长振子共振频率方程为 基于上述技术参数，采用 “自顶向下” 的 3D 建

模方法获得复合振动系统的三维模型，并将其导入
′
Z 3 Z 5 tan(k 4 L 4 ) tan(k 5 L 5 ) tan(k 5 L )
6
有限元分析软件中进行模态分析，如图 9 所示。加
′
′
+ Z 4 Z 5 tan(k 4 L 5 ) tan(k 3 L ) tan(k 5 L )
3
6
工系统的简谐振动频率为 35026 Hz，其相对于设计
2 ′ ′
+ Z tan(k 4 L 4 ) tan(k 3 L ) tan(k 5 L )
3
3
6
频率35 kHz的偏差为26 Hz，相对误差率为0.74‰。
= Z 3 Z 4 tan(k 5 L ) + Z 4 Z 6 tan(k 3 L )
′
′
6
3
/0%"- 40-65*0/
+ Z 3 Z 6 tan(k 4 L 4 ). 45&1
46#
'3&2
646. "7(
换能器中后1/4波长振子共振频率方程为 34:4
%.9
4./
4.9
′′
Z 1 Z 2 Z 6 tan(k 3 L ) + Z 1 Z 2 Z 3 tan(k 5 L )
′′
3
6
+ Z 2 Z 3 Z 6 tan(k 5 L 1 ) + Z 1 Z 3 Z 6 tan(k 2 L 2 )
2
= Z 1 Z tan(k 2 L 2 ) tan(k 5 L ) tan(k 5 L 6 ) y x
′′
3 6
z
2
+ Z 6 Z tan(k 2 L 2 ) tan(k 3 L ) tan(k 5 L 1 )
′′
2 3
2
′′
′′
+ Z 2 Z tan(k 3 L ) tan(k 5 L ) tan(k 5 L 1 )
3
1
6
0.176917
0.610309 1.044 1.477 1.91 2.344 2.777 3.211 3.644 4.077
2 ′′ ′′ Model asm0128
+ Z 1 Z tan(k 3 L ) tan(k 5 L ) tan(k 2 L 2 ).
2
3
6
图 9 振动系统的模态
3 有限元分析 Fig. 9 The modal of vibration system
换能器、传输杆与工具头材质选用调质态 3.2 谐响应分析
40Cr，装配体的设计频率为 f = 35 kHz。材料 之后，基于前述模态分析，选用振型叠加法对
3
的特征参数：密度 ρ = 7850 kg/m ，弹性模量 模型进行谐响应分析，并应用时间-历程分析法对模