Page 109 - 《应用声学》2022年第3期

第 41 卷 第 3 期 吴迪等： 跑道线圈换能器在铁路重载货车探伤中的应用 431

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(a) ᡫ᥋ॎႃᇓጳڔࠄྭڏ (b) ᘙᨷྟࡖᘉᦊѬᡫ᥋ጳڔӝ۫ԣద஍ͻၹӝ۫
图 2 跑道形电磁线圈实物图及用薄铜片屏蔽部分跑道线圈区域及有效作用区域示意图
Fig. 2 The physical drawing of racetrack coil and schematic diagram of the shielding part of
racetrack coil with thin copper sheet and the effectively working area
a 双磁体永磁铁磁极近似垂直磁场，线圈为跑道形线
τ↼r↽
圈，磁场和涡流的分布使得在各向同性均匀钢介质
F F
B B
表面产生水平剪切力，由于涡流场并不局限于线圈
在试块上的垂直投影区域，而磁极在试块表面产生
N S
a
的磁场强度也不是各处相等。为了求解该力源的辐
θ x
r 射声场，将力源分布近似简化为如图 3(b) 所示的非
均匀水平剪切圆形力源，力源从圆心处沿半径逐渐
y
z
减弱，水平剪切力矢量设定为x方向，这样就可以对
(a) ԥᇓʹᡫ᥋ॎጳڔ૱ᑟ٨വی (b) ᭤کӉඵࣱ᛫᭧ҧູ
该力源做数值计算并和实验结果比对。
图 3 跑道线圈换能器模型及近似简化的非均匀水 设上述非均匀水平剪切表面力源随半径分布
平表面力源示意图
的表达式为
Fig. 3 Schematic diagram of racetrack coil trans- 
2
 τ(r 1 ) = 1 − (r 1 /a) , r 1 6 a,
ducer model and approximate simplified non- (1)
uniform horizontal surface force source  τ(r 1 ) = 0, r 1 > a.
根据设定的力源在介质表面的分布状态，可
1 理论模型
推导得到半无限大介质场点中横波位移的严格
跑道形电磁线圈超声换能器模型如图3(a)所示， 解析解 [2] ：

∫
1 ∞ 2 2 2 2 2 2 2
u tx = J 2 (ξa){[(3ξ − 2β k )(2ξ − β k ) − 4ξ α 1 α 2 ]J 0 (ξr)
µ 0
2
2
2
2 2
+ [ξ (2ξ − β k ) − 4ξ α 1 α 2 ]J 2 (ξr) cos 2θ} exp(−α 2 z))dξ/α 2 ξF(ξ), (2)
∫ ∞
2 ( 2 2 )
u tz = J 2 (ξa) α + ξ J 1 (ξr) cos(θ) exp (−α 2 z) dξ/F(ξ), (3)
2
µ 0
√ √
2
2
2
2
其中，α 1 = α − k ，α 2 = α − k ，k c 、k s 分别 值远大于纵波位移。
c s
2
2 2
为纵波、横波波数，F(α) ≡ (2α − k ) − 4α α 1 α 2 ， 将上述模型所得解析式代入材料的理论参
2
s
µ为切变模量，α 为波数积分变量，J为贝塞尔函数。 数值做数值计算 [6] 。计算时取 a = 20 mm，钢
3
上面所得公式中假设声波传播的介质为各向 密 度 为 ρ = 7.85 × 10 kg/m ， 拉 梅 常 数 λ =
3
2
同性均匀半无限大弹性介质，初始时介质不受外应 11.3 × 10 10 N/m ，µ = 8.2 × 10 10 N/m ，纵波
2
√
力和应变。所得解析式中忽略了纵波项，因为本文 波速 C l = (λ + 2µ)/ρ = 5940 m/s，横波波速
√
主要关心横波的情况，而由实验可知横波位移幅度 C s = µ/ρ = 3232 m/s。为了使频率和实验暂态