Page 68 - 《应用声学》2022年第3期

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经典方法采用子空间方法对式 (1) 中的传声器 etry property, RIP) [16] 以及互不相关特性 (Mutual
接收信号 A 进行信号处理，以估计各声波信号的波 incoherence property, MIP) [17−18] 用作描述测量矩
e
达角度 θ k (1 6 k 6 K)，以实现 GIS 故障点的定位。 阵的条件。当信号维数较高时，为确定测量矩阵
然而，该类方法通常抗噪性能差，难以适用于低信噪 是否满足零空间条件与 RIP 这两个条件的计算复
比环境，因此，该类方法难以在复杂环境中实现对 杂度高，难以实现；而 MIP 是一种简单易实现的
GIS故障点的高性能定位。 条件，便于在实际应用中保证对稀疏信号的可

1.2 基于CS的DOA估计算法 重构性。
CS 理论可用少量的观测值通过重构算法准确 基于 GIS 故障点的稀疏假设，研究基于 CS 技
地获取信号。CS 基础理论主要由信号的稀疏表示、 术的声波信号 DOA估计方法。首先，对传声器阵列
可重构条件 [17−18] 和重构算法 [19−27] 3 个方面组 接收的声波信号进行稀疏表示。将观测波达角度的
成。稀疏表示是实现压缩测量的前提，可重构条件 空间 [−θ, θ] 的以间隔 ∆θ(为简化表示，假设 θ 是 ∆θ
保证了压缩测量数据完整包含原信号的信息。当 的整数倍，即θ = L · ∆θ，L 为整数) 进行离散化，可
前主要的稀疏重构算法可分为凸松弛算法、贪婪 以得到离散的波达角度 l · ∆θ (−L 6 l 6 L)。本文
算法、贝叶斯算法、非凸优化算法以及简单匹配算 先考虑声源波动方向 θ k (1 6 k 6 K) 准确落在离
法。当测量矩阵满足一定条件时，可由压缩后的 散波达角度 l · ∆θ (−L 6 l 6 L) 上的情形，后续再
低维测量数据重构原稀疏信号。目前，学者们主要 介绍针对声源波动方向不在离散波达角度的处理
将零空间条件 [15] 、约束等距特性 (Restricted isom- 方法。定义测量矩阵M ∈ C M×(2L+1) 为
f

M = [˜ a(−L · ∆θ), ˜ a(−L · ∆θ + ∆θ), · · · , ˜ a(L · ∆θ)]
f
 
1 1 · · · 1
 
 e −j2πd cos(−L·∆θ)/λ e −j2πd cos(−L·∆θ+∆θ)/λ e −j2πd cos(L·∆θ)/λ 
 · · · 
=  . . . .  . (2)
 . . . . . 
 . . . 
 
e −j2π(M−1)d cos(−L·∆θ)/λ e −j2π(M−1)d(−L·∆θ+∆θ)/λ · · · e −j2π(M−1)d cos(L·∆θ)/λ
可以将式(1)表示为 素的位置对应了声源的DOA。
在实际环境中，声源波动方向 θ k 通常难以准
R = M · S + N. (3)
e
f e
f
确地落在离散波达角度 l · ∆θ 上，这时，式 (3) 难以
可以看出，在 S 中，˜ s[n](1 6 n 6 N) 均是 对声源信号进行准确的表示。文章进一步引入了
e
稀疏度为 K 的稀疏向量，且非零元素的位置为 极化内插技术 [28] ，采用该技术，对于任意 DOA 为
l k (1 6 k 6 K)。式 (3) 与 CS 中的多测量矢量模型 θ k ((l k − 1) · ∆θ 6 θ k 6 l k · ∆θ) 的声源 k，其信号
一致，可采用相关稀疏重构方法求解S，S 中非零元 ˜ a(θ k ) · ˜ s k [n]可近似表示为
e e
 
1
 ( )
 2∆θ k 
[ ] r cos · ρ 
˜ a(θ k ) · ˜ s k [n] = ˜ a((l k − 1) · ∆θ) ˜ a((l k − 0.5) · ∆θ) ˜ a(l k · ∆θ) A −1  ∆θ  · ˜ s k [n], (4)
 
( )
 
r sin · ρ
 2∆θ k 
∆θ
式(4)中，∆θ k = θ k − (l k − 0.5) · ∆θ，r = ∥˜ a((l k − 0.5) · ∆θ)∥ ，ρ为矢量 ˜ a((l k − 0.5) · ∆θ)与矢量 ˜ a(l k · ∆θ)
2
的夹角，
 
1 1 1
 
 
A =  r cos ρ r r cos ρ  .
 
−r sin ρ 0 r sin ρ