Page 68 - 《应用声学》2022年第3期
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                 经典方法采用子空间方法对式 (1) 中的传声器                       etry property, RIP) [16]  以及互不相关特性 (Mutual
             接收信号 A 进行信号处理,以估计各声波信号的波                          incoherence property, MIP) [17−18]  用作描述测量矩
                      e
             达角度 θ k (1 6 k 6 K),以实现 GIS 故障点的定位。               阵的条件。当信号维数较高时,为确定测量矩阵
             然而,该类方法通常抗噪性能差,难以适用于低信噪                           是否满足零空间条件与 RIP 这两个条件的计算复
             比环境,因此,该类方法难以在复杂环境中实现对                            杂度高,难以实现;而 MIP 是一种简单易实现的
             GIS故障点的高性能定位。                                     条件,便于在实际应用中保证对稀疏信号的可

             1.2 基于CS的DOA估计算法                                  重构性。
                 CS 理论可用少量的观测值通过重构算法准确                             基于 GIS 故障点的稀疏假设,研究基于 CS 技
             地获取信号。CS 基础理论主要由信号的稀疏表示、                          术的声波信号 DOA估计方法。首先,对传声器阵列
             可重构条件      [17−18]  和重构算法    [19−27]  3 个方面组      接收的声波信号进行稀疏表示。将观测波达角度的
             成。稀疏表示是实现压缩测量的前提,可重构条件                            空间 [−θ, θ] 的以间隔 ∆θ(为简化表示,假设 θ 是 ∆θ
             保证了压缩测量数据完整包含原信号的信息。当                             的整数倍,即θ = L · ∆θ,L 为整数) 进行离散化,可
             前主要的稀疏重构算法可分为凸松弛算法、贪婪                             以得到离散的波达角度 l · ∆θ (−L 6 l 6 L)。本文
             算法、贝叶斯算法、非凸优化算法以及简单匹配算                            先考虑声源波动方向 θ k (1 6 k 6 K) 准确落在离
             法。当测量矩阵满足一定条件时,可由压缩后的                             散波达角度 l · ∆θ (−L 6 l 6 L) 上的情形,后续再
             低维测量数据重构原稀疏信号。目前,学者们主要                            介绍针对声源波动方向不在离散波达角度的处理
             将零空间条件       [15] 、约束等距特性 (Restricted isom-       方法。定义测量矩阵M ∈ C            M×(2L+1)  为
                                                                                  f

                     M = [˜ a(−L · ∆θ), ˜ a(−L · ∆θ + ∆θ), · · · , ˜ a(L · ∆θ)]
                      f
                                                                                                 
                                       1                      1           · · ·        1
                                                                                                 
                              e −j2πd cos(−L·∆θ)/λ  e −j2πd cos(−L·∆θ+∆θ)/λ    e −j2πd cos(L·∆θ)/λ  
                                                                         · · ·                   
                         =            .                      .           .            .           .     (2)
                                      .                      .            . .         .          
                                      .                      .                        .          
                                                                                                 
                             e −j2π(M−1)d cos(−L·∆θ)/λ  e −j2π(M−1)d(−L·∆θ+∆θ)/λ  · · · e −j2π(M−1)d cos(L·∆θ)/λ
             可以将式(1)表示为                                        素的位置对应了声源的DOA。
                                                                   在实际环境中,声源波动方向 θ k 通常难以准
                            R = M · S + N.              (3)
                            e
                                 f e
                                         f
                                                               确地落在离散波达角度 l · ∆θ 上,这时,式 (3) 难以
                 可以看出,在 S 中,˜ s[n](1 6 n 6 N) 均是               对声源信号进行准确的表示。文章进一步引入了
                               e
             稀疏度为 K 的稀疏向量,且非零元素的位置为                            极化内插技术       [28] ,采用该技术,对于任意 DOA 为
             l k (1 6 k 6 K)。式 (3) 与 CS 中的多测量矢量模型              θ k ((l k − 1) · ∆θ 6 θ k 6 l k · ∆θ) 的声源 k,其信号
             一致,可采用相关稀疏重构方法求解S,S 中非零元                          ˜ a(θ k ) · ˜ s k [n]可近似表示为
                                              e e
                                                                                             
                                                                                      1
                                                                                  (         )
                                                                                    2∆θ k    
                              [                                         ]    r cos        · ρ 
                 ˜ a(θ k ) · ˜ s k [n] = ˜ a((l k − 1) · ∆θ) ˜ a((l k − 0.5) · ∆θ) ˜ a(l k · ∆θ) A −1   ∆θ    · ˜ s k [n],  (4)
                                                                                             
                                                                                   (         )
                                                                                             
                                                                               r sin      · ρ
                                                                                    2∆θ k    
                                                                                      ∆θ
             式(4)中,∆θ k = θ k − (l k − 0.5) · ∆θ,r = ∥˜ a((l k − 0.5) · ∆θ)∥ ,ρ为矢量 ˜ a((l k − 0.5) · ∆θ)与矢量 ˜ a(l k · ∆θ)
                                                                    2
             的夹角,
                                                                      
                                                         1    1    1
                                                                      
                                                                      
                                                A =  r cos ρ  r  r cos ρ  .
                                                                      
                                                      −r sin ρ 0 r sin ρ
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