Page 69 - 《应用声学》2022年第3期

第 41 卷 第 3 期 季怡萍等： 基于压缩感知估计的 GIS 击穿放电定位方法研究 391

结合式(4)，当声源波动方向不在离散波达角度上时，阵列的接收信号 ˜ r[n]可表示为
 
1
 ( )
 2∆θ k 
K [
∑ ] r cos · ρ 
˜ r[n] = ˜ a((l k − 1) · ∆θ) ˜ a((l k − 0.5) · ∆θ) ˜ a(l k · ∆θ) A −1  ∆θ  · ˜ s k [n] + ˜ n[n]
 
( )
k=1  
r sin · ρ
 2∆θ k 
∆θ
K [
∑ ]
˜
f ˜
= ˜ a((l k − 1) · ∆θ) ˜ a((l k − 0.5) · ∆θ) ˜ a(l k · ∆θ) b k [n] + ˜ n[n] = M · b[n] + ˜ n[n], (5)
k=1
˜
˜ 1
˜ 2
式 (5) 中， b[n] = [b [n], b [n], · · · , b ˜ 6L+3 [n]] ∈ (2) 更新声波信号对应非零元素位置的集合
C (6L+3)×1 表示了声源 DOA 的信息。从式 (5) 可以 Λ s = Λ s−1 ∪ i，更新用于估计声波信号 DOA 的列
˜
˜3l−2
˜3l
˜3l−1
看出，在b[n] 中，b [n]、b [n] 和b [n] 三个元素 向量集合
可表示DOA在范围[(l − 1) · ∆θ, l · ∆θ]内的声源信
X s =X s−1 ∪[ ˜ a(i · ∆θ) ˜ a(i · ∆θ − 0.5∆θ) ˜ a(i · ∆θ) ];
e
e
息，当3 个元素至少有一个不为零时，表明在角度范
围[(l − 1) · ∆θ, l · ∆θ]内存在声源。 (3) 采用最小二乘方法进行声波信号 DOA 信

ˆ
˜

结合式 (5)，阵列在观测时间 T 内的接收信号 息的估计，即b s [n] = arg min
˜ r[n] − X s ˜ c
；
e
˜ c
ˆ
e ˜
R 可表示为 (4) 更新残余信号，即 ˜ q s [n] = ˜ r[n] − X s b s [n]；
e
(5) 更新迭代步数，即s = s + 1。
R = M · B + N, (6)
f
e
f
e
ˆ
˜
这样，迭代 K 次后，可以获得估计量 b K [n] ∈
˜
˜
T
˜
式(6)中，B = [b[1], b[2], ..., b[N]] 。 C 3K×1 ，其中每 3 个元素用于估计一个声波信号的
e
下 面 针 对 式 (6) 中 的 R 进 行 处 理 以 估 计 B， 方向，即：
e
e
继而获得声源的 DOA 估计。从式 (6) 可以看出， ( ( ˆ ))
˜
ˆ
˜ θ k = Λ K (i)·∆θ +arctan real b K [3k] ∆θ ,
b[n](1 6 n 6 N) 中每 3 个元素构成一个元素块，且
ˆ 2ρ
˜
˜
不同的b[n]非零元素块的位置相同；还可以看出，一 b K [3k − 1]
˜
般情况下，当检测到b[n]中某个元素非零时，对应的 估计出每个频率的声波信号 DOA，可通过平均等方
元素块中的其余两个元素也是为零的，即只要检测 法获取最终的声波信号DOA。
出一个非零元素，就可以认为对应的角度范围存在
2 算法仿真分析
声源。基于此，以及多测量矢量估计方法和极化内
插方法，本文提出了基于极化内插的压缩感知DOA 2.1 算法性能分析
估计算法 CSP-DOA。算法的输入为传声器阵列接
传声器阵元数目和阵元间距是影响角度估计
˜
收信号 R，构造的测量矩阵 M，声波信号的个数
e
的性能的重要参数。通常情况下阵元数目越多、阵
K (稀疏度)，算法的输出为估计出声波信号 DOA，
元间距越小，角度估计的准确性会更好，但是考虑整
CSP-DOA算法的实现流程如下所示。
个系统的计算性能及系统成本，需要平衡好阵元数
初始化：算法的迭代步数 s = 0，声波信号
目、阵元间距与计算精度之前的关系，因此，对于一
对应非零元素位置的集合 Λ 0 = [ ]，用于估计声
种定位方法，其在不同阵元间距、阵元数目的性能
波信号 DOA 的列向量集合 X 0 = [ ]，残余信号
e
需要重点关注。设置阵列孔径为 1 m，阵元数量为
˜ q 0 [n] = ˜ r[n]。
16、8 以及 4，对应的阵元间距分别半波长、2 倍半波
在第s次迭代中，算法步骤为：
长以及 4 倍半波长。图 1 给出了 MUSIC、CS-DOA、
(1) 通过匹配滤波与非相参积累，找出测量矩
CSP-DOA 三种算法在不同阵元间距下的估计性
阵M 中对应声波信号DOA的列号，即
f
能，可以看出，由于半波长布置阵元满足空间奈奎斯
N
∑ 特采样定律且阵元数目最多，该场景下的估计性能
H
i = arg max ˜ a(l · ∆θ) ˜ q s−1 [n] ;

l 最优；2倍半波长或4倍半波长布置阵列会造成空间
n=1