Page 74 - 《应用声学》2022年第4期

572 2022 年 7 月


d 1 = α, 式 (13) 中，U n+1 和 U n 分别是图像在第 n+1 和第 n

( ) (10) 次迭代得到的扩散结果；∆t 为迭代步长，取值越小
c 1
d 2 = α + (1 − α) exp − ,

(λ 1 − λ 2 ) 2 表示扩散越慢，为了保证图像计算精度和稳定性，一
( 2 )
λ 1 × h × (λ 1 − λ 2 − |λ 1 − λ 2 |) 般取一个很小的正实数。
m = exp ,
2h 4
使用正向差分近似对式 (3) 离散化，这样可以
(11)
直接从前一个时间级别计算出新的时间级别上的

µ 1 = (1 − m) × d 1 + m × n 1 ,
 值，而不用求解线性或非线性方程，得到显式离散
(12)
µ 2 = (1 − m) × d 2 + m × n 2 ,
 形式：
式 (11) 中，h 为一正实数，取0.5；其他变量与式 (7)、 U n+1 = U n + ∆t(A n ∗ U n ), (14)
式(8)中取相同值。
式 (14) 中，A n ∗ U n 是 div(D∇u) 的离散形式，即将
式 (3) 可以用有限差分进行求解，主要有两种
图像与一个时变与空变的模板A n 进行卷积。A n 如
离散方法：半隐式离散形式 [16] 和显式离散形式 [16] 。
表 1 [17] 所示，其中，a、b 和 c 是扩散张量中的 3 个时、
利用差分代替微分，实现对图像 U 对扩散时间的求
空变的值。
导，得到非线性扩散方程的半隐式离散形式：
( 2 2 2 ) 关于离散化方式，在同样的精度要求下，显式
∂ Un ∂ Un ∂ Un
Un+1 = Un + ∆t · a + 2b + c , 有限差分方法比半隐式格式更加有效；而半隐式扩
∂x 2 ∂xy ∂y 2
(13) 散可以采用较大的步长，稳定性要求比显式低。
表 1 卷积模板
Table 1 Convolutional template

(b x−1,y − b x,y+1 ) /4 (c x,y+1 + c x,y ) /2 (b x+1,y + b x,y+1 ) /4
(a x−1,y + a x,y ) /2 − (a x−1,y + 2a x,y + a x+1,y + c x,y−1 + 2c x,y + c x,y+1 ) /2 (a x+1,y + a x,y ) /2
(b x−1,y + b x,y−1 ) /4 (c x,y−1 + c x,y ) /2 (b x+1,y − b x,y−1 ) /4

2.2 三种扩散模型的对比分析 2.3 算法实现及参数选择

相干增强扩散模型将 µ 1 设置为一个极小的常 根据以上分析，设计的图像扩散迭代算法为
数 α，即在特征向量 v 1 方向的扩散很小，而在 v 2 方 (1) 输入原始地层图像 U 0 ，作为迭代算法的初
向的扩散取决于图像的相干性，图像相干性强的区 始值，选择迭代次数K，设定当前迭代次数k = 0；
域 (图像边缘)µ 2 接近于 1，该模型适用于图像噪声 (2) 对图像做高斯平滑处理，得到U σ ；
比较强的情况，用于增强线状纹理；边缘增强扩散模 (3) 求U σ 的梯度结构张量，并对其做高斯平滑
型正好相反，将µ 2 设置为常数1，即在垂直梯度方向 处理，得到S ρ ；
的扩散始终保持最强，而在v 1 方向的扩散取决于图 (4) 对S ρ 做特征分解，得到两个特征值λ 1 和λ 2
像两个方向梯度的平方和，该模型适用于图像噪声 及其对应的特征向量v 1 和v 2 ；

较弱的情况，用于平滑噪声，同时增强边缘；混合扩 (5) 选择一种扩散张量模型计算扩散张量D；
散模型是将以上两种模型结合起来，根据不同的噪 (6) 选择一种迭代方式得到迭代k + 1次结果；
声强度和图像特征选择不同的扩散模型。为了更形 (7) 如果 k < K，则令 k = k + 1，返回步骤 (2)；
象地说明 3 种扩散张量模型的差异，以指纹图像为 否则，结束迭代；
例对其进行进一步对比分析。如图2(c)、图2(f)中红 (8) 输出滤波结果。
色箭头所示位置，相比于其他两种扩散模型，相干增 在步骤 (2) 中对高斯图像做尺度为 σ 的高斯卷
强扩散滤波后间断图像的连续性增强，图像的纹理 积，来控制滤波过程中要保护对象的最小尺寸；在步
特征得到加强。 骤(3)中对梯度结构张量做尺度为ρ的高斯卷积，可