Page 90 - 《应用声学》2022年第4期

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原状地层速度。在源距较短时(小于 1.5 m)，计算的 深折射进入地层后，以滑行纵波传播，再由深到浅折
速度明显小于原状地层纵波速度，且源距越小，计 射回接收器，且源距越长，探测深度越深，纵波的传
算的速度越接近井壁处的纵波速度；长源距时 (大 播路径会依次经过探测深度以内有速度变化的地
于 3 m)，计算的速度接近原状地层的速度。这可以 层。此时，应用慢度 -时间相关法提取到的是最大探
从声波测井的原理上进行解释，声波测井测量的是 测深度处地层的纵波速度。所以，在源距较短时，探
从声源到接收器沿着用时最短的路径传播的纵波 深较浅，计算的速度是距离井壁较近处的速度；源距
首波的速度，当井壁附近地层的速度在径向上从浅 大于3 m时，探深较深，计算的速度接近原状地层的
到深逐渐变大，用时最短的传播路径是射线由浅到 速度。

1300
TR=0.5 m ک᠏ڡࡏ
1100
य़Քԫӑڡࡏ
900
҂௑/ms 700

500
300
100
0 1 2 3 4
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(b) ˀՏູᡰːᏨᯫฉ҂௑జጳࠫඋ
3200
य़Քԫӑڡࡏ ک᠏ڡࡏ
3100
3000
ᤴए/(mSs -1 ) 2800
2900
TR=3.3 m 2700
2600
2500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 2400
0 1 2 3 4
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ູᡰ/m
(a) کӉڡࡏˁԫӑڡࡏӭౝߕฉॎ (c) ˀՏູᡰːᏨଢԩᄊᤴएࠫඋ
图 1 径向变化地层电缆单极子声波数值模拟结果
Fig. 1 Numerical simulation results of cable monopole acoustic wave in radial velocity variation formation

上述数值模拟和分析结果说明，对固定主频的
2 纵波径向速度剖面计算方法
单极子声波测井，在径向速度变化地层中源距越短
探测深度越浅，首波速度主要反映声波所能到达的 采用Hornby [14] 提出的射线追踪法建立纵波径

探测深度上的纵波速度，源距越长探测深度越深，所 向速度剖面。Hornby 假设井壁附近地层的慢度在
以，长源距测井测得的波速主要反映原状地层的纵 井的轴向和径向都有变化，用 x = (x r , x z ) 来表征
波速度。但是不论源距的远近，单极首波的到时均 图 2 模型中任一点的径向和轴向位置，u(x) 表示未
携带了地层速度变化信息；相对来说，长源距时对井 知的慢度函数，声波沿任一射线路径的走时 t k 由
壁附近速度变化的灵敏度更高些，这是因为源距越 式 (1) 的慢度积分表示：
长，探测深度越深，其单极首波到时携带的地层速 ∫
t k = u(x)ds, (1)
度变化信息就越多，探深范围内地层的速度变化信 T k (u)
息都会引起纵波到时发生变化。这些数值模拟的主 其中，T k (u)是声波在地层中所走过的最短路径。由
要结论也是单极子纵波速度层析成像测井的理论 于射线路径 T k (u) 依赖于慢度函数 u(x)，因此 t k 和
基础。 u(x) 的函数关系是非线性的，因而产生反演的非唯