Page 91 - 《应用声学》2022年第4期

第 41 卷 第 4 期 钱玉萍等： 弹性波速径向变化在非常规储层可压性评价中的应用 589

一性。为了解决反演的非唯一性问题，利用代数重 通过第 j 个单元网格的射线条数；∆a kj 是射线 k 穿
n
建法将测得的t k 离散化为 u(x)的线性叠加，得到关 透第 j 个单元网格的深度；残差值 ∆t 是实测走时
k
于这些未知数的线性方程组，求解即得到这些u(x)。 与计算走时之差，见公式(5)。
J
∑
n
n
n
∆t = t k − t = ∆a kj ∆u ,
k k j
ܦฉ฾̌́٨ j=1
(5)
k = 1, 2, · · · , K,
ଌஆ᫼ѵ 其中，J 是射线 k 穿过的所有单元网格的个数；t k 是
n
实测走时； ¯ t 是第n次迭代模型的计算走时，具体计
k
算见公式(6)。
ˀՏय़Ք
ቈᤩງए
J
∑
n
n
¯ t = ∆a kj ¯u , k = 1, 2, 3, · · · , K, (6)
࠱ጳ᡹य़ k j
j=1
其中，¯u 是第 j 个单元网格第 n 次迭代模型的平均
n
j
ܦູ य़ՔᤴएԫӑҖ᭧ 慢度函数。
3 应用效果
图 2 速度径向变化地层中的声波射线路径示意图
对 LX 致密气井进行了径向速度剖面的处理，
Fig. 2 Diagram of acoustic ray paths in a radial
velocity variation formation 并根据速度剖面结果计算了一条脆性指示曲线 [3] ，
见图 3。图3 从左往右依次是岩性曲线道 (自然伽马
首先利用一个初始慢度模型u对该反演问题进
GR、井径曲线 CAL)、深度道、孔隙度曲线道 (中子
行线性化处理。对于声波测井而言，初始慢度模型
CNCF、密度 ZDEN、声波 DTCR)、径向相对速度剖
可以通过流体慢度，井眼直径和原状地层慢度估算
面道、速度剖面脆性指示曲线道。其中，在径向相对
得到。初始模型的走时由式(2)给出：
速度剖面中，色标从蓝色变化到红色，对应数值从
∫
t k ≈ u(x)ds. (2) 0 变化到 10，表示相对速度变化量从 0 变化到 10%。
T k (u)
蓝色表示相对速度变化量为0%，即表示近井壁地层
为了构建能够进行数值计算的线性方程，需要 的速度相对于原状地层的速度没有降低；红色表示
对慢度函数 u(x) 进行离散逼近。具体做法是将图 2 相对速度变化量为 10%，即表示近井壁地层的速度
所示模型沿着井轴及径向划分网格。网格的轴向间 相对于原状地层的速度降低了 10%；−1 ∼ 1 表示距
隔由接收器间距决定，网格的径向间隔根据径向最 离井壁1 m范围内进行速度成像。从图 3 可以看出，
高分辨率进行选择。 脆性最好的是两套砂体 (径向速度变化比较明显)，
利用代数重建法将测得的 t k 离散化为 u(x) 的 即图中黑框和红框标识井段；对比这两套砂体，又可
线性叠加，这些未知数的线性方程组由式 (3) ∼ (6) 以看出，相较于黑框中砂岩段，红框中砂岩段径向速
给出，通过求解这些未知方程组，就可以反演计算得 度剖面反映井壁附近速度降低更加明显，说明受钻
到慢度函数u(x)。 井影响，红框中砂岩段地层产生了大量微裂缝，导致

K n 速度降低明显，反映地层可压性更好些。
1 ∑ ∆a kj ∆t k
n
∆u = , (3)
j ∑ 2 这两套砂体均进行了压裂求产，上部砂体压裂
M j ∆a
k=1 kj
j
后出少量气，下部砂体压裂后日产 42000 m ，这也
3
n
n
u n+1 = u + ∆u , (4) 证实了通过弹性波速径向变化对可压性的分析结
j
j
j
其中，n 是迭代次数；j 是第 j 个单元网格；K 是所有 果。这主要是因为岩石脆性较好，在压裂时，更易于
的射线条数；u 是第 j 个单元网格第 n 次迭代的慢 在岩石中造缝，产生复杂缝网，使得储层连通性较
n
j
n
n
度函数；∆u 是单元网格慢度函数u 的修正；M j 是 好，所以压裂后产能较高。
j j