Page 96 - 《应用声学》2022年第4期

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了兼顾含裂缝岩石多方面的物理性质，组合化的建
0 引言
模思路更加符合岩石的真实状况。Xu等 [14] 针对致
裂缝型储层因具有孔隙结构复杂、流体充填状 密砂泥岩储层提出 “基质 -骨架 -流体” 三步走的组
态不均匀、各向异性以及多组多尺度裂缝发育等特 合化建模思路。Xu 等 [15] 沿用 Xu-White 模型的建
征，给裂缝的地震探测和表征研究工作带来许多困 模思路将其应用于碳酸盐岩的岩石物理建模研究
难。等效介质理论是研究复杂非均质各向异性储层 中。印兴耀等 [16] 应用Hudson二阶模型针对致密砂
的有效方法，其核心思想就是将复杂的非均质体等 岩裂缝型储层提出一种岩石物理模型构建方法，分
效为一个理想均质体，二者具有相同的物理性质。 析了裂缝参数对纵横波速度的影响，经实际测井资
Hudson 模型将裂缝微观参数与宏观弹性参数联系 料验证说明组合化方法的有效性。
起来，在裂缝地震探测和表征中得到广泛应用。 为明确裂缝间的二次散射作用 (即相互作用)
Hudson [1−2] 在长波长近似和理想连续介质的 对储层各向异性特征的影响，并考察模型应用中应
假设条件下，针对稀疏、孤立分布的单组硬币状裂 考虑的临界裂缝密度，本文通过数值模拟分析了在
缝，基于散射理论提出了 Hudson 模型，将裂缝介质 干燥裂缝和含水裂缝两种情况下裂缝密度和倾角
的弹性模量等效为各向同性背景基质弹性模量与 对 Hudson 一阶模型和二阶模型的波场快照、有效
裂缝存在导致的弹性模量修正项之和，成功将裂缝 弹性常数和各向异性参数的影响，然后基于组合化
微观性质 (密度、纵横比) 与地震宏观性质 (弹性参 的建模思路进行等效介质模型构建，最后利用实际
数) 联系起来；此后 Hudson [3] 采用平滑方法将模型 测井资料验证 Hudson 一阶模型和二阶模型在裂缝
推广至二阶裂缝密度，以扩大 Hudson 模型适用范 型储层建模的应用效果。
围。Hudson 模型以解析形式简单、考虑裂缝间的耦
合作用和可以分析散射引起的地震波衰减效应等 1 Hudson模型及数值模拟分析
优点而得到了相关研究者的广泛应用。但是由于
1.1 Hudson模型简介
Hudson模型是建立在诸多假设条件上的，因此许多
Hudson 模型 [1−3] 在长波长近似和理想连续介
学者对其适用性进行了大量研究工作。Douma 、
[4]
质的假设条件下，针对彼此孤立且稀疏分布的硬币
桂志先等 [5] 、韩开锋等 [6] 、镇晶晶等 [7−8] 分别开展
状裂缝，基于平均波场的散射理论推导出裂缝介质
了裂缝纵横比、充填物性质对模型适用性和波场
传播特征影响的研究工作。Cheng [9] 通过推导与模 的等效弹性常数：
拟发现随裂缝密度增大，一阶模型弹性常数会出 C = C + C + C , (1)
2
1
0
现负值，二阶模型的公式展开不收敛，违背了物理
0
式 (1) 中：C 为各向同性背景基质的弹性模量，C 1
规律，表明 Hudson 模型仅适用于低密度裂缝。Liu
为裂缝存在而引起的一阶修正项，C 为裂缝之间的
2
等 [10] 从弹性柔度角度出发对 Hudson 模型进行了
相互作用而引起的二阶修正项。其表达式分别为
修正，使得 Hudson 模型对于高裂缝密度也依然适

用。宋永佳等 [11] 基于球形有效体的等效理论，推导 C = λδ ij δ pq + µ (δ ip δ jq + δ iq δ jp ) ,
0



出非均匀体定向排列的横向各向同性介质的有效  ( )


 υa 3
1
0
弹性模量，该模型计算简便且具有二阶精度，同时避 C ijpq = − C 0 C l3pq U kl , (2)
k3ij
 µ

免了 Hudson 二阶模型在高裂纹密度时不收敛的缺 

 1
 2 1 1

陷。许松等 [12−13] 将宋永佳等的模型推广至各向异 C ijpq = µ C ijlm C rspq χ lmrs ,
性背景基质的情况，并将水力压裂地层的各向异性
式(2)中，
测量结果与理论预测结果进行对比，结果的一致性

1 { ( −2 )
证实了该模型的有效性。 χ lmrs = δ lr δ ms 4 + τ


 15

Hudson 模型以及其他学者建立的模型中裂缝  ( ) }

− (δ lm δ rs + δ mr δ ls ) 1 − τ −2 , (3)
之间彼此孤立分布，导致流体不能在其中相互流动，



因此该模型是高频模型，不适用于低频条件。同时  α 2 λ + 2µ

 2
 τ = = ,
单独的裂缝模型难以表征矿物基质、流体等影响，为 β 2 µ