Page 145 - 《应用声学》2022年第6期

第 41 卷 第 6 期 尹义龙等： 压电管堆式宽带换能器 991

构，使用多个纵向极化的薄壁压电陶瓷圆管组成管
0 引言
状压电叠堆 (简称压电管堆)，利用压电管堆的33 振
动模式提高换能器的发射性能，通过纵向振动和径
压电陶瓷圆管是一种经典的水声换能器结构，
向振动耦合实现宽带工作。与镶拼圆环结构相比，
被广泛应用于水声计量、探测及通信等领域。近年
组成压电管堆的陶瓷环结构更加简单，在小尺寸情
来，国内外学者在压电圆管换能器宽带、低频、大功
况下易于实现，可以作为中高频宽带大功率圆管换
率等方面开展了大量研究工作 [1−7] 。圆管换能器宽
能器的一种良好解决方案。
带设计的主要思路是利用多阶模态耦合拓展换能
器的工作带宽，如利用径向、液腔耦合实现宽带发
1 压电管堆纵径耦合分析
射的溢流换能器 [1] ，利用圆管自身纵向、径向、弯曲
等模态耦合的空气背衬换能器 [3−5] ，利用附加无源 压电管堆结构如图 1 所示，由多个纵向极化的
结构带来的多阶模态提高换能器宽带的复合换能 薄壁压电陶瓷圆管沿轴向粘接而成，单元间采用电

器等 [2,7] 。在低频方面，高效的极化方式和新型的换 学并联方式工作，总高度h，平均半径为 a，厚度为t。
能器结构相结合为新型圆管换能器的设计提供了 压电管堆的振动方程和边界条件可以参考径向极
技术途径。其中，切向极化的镶拼圆管是目前较为 化薄壁圆管的情况 [12−14] ，当壁厚远小于其他尺寸
成熟的结构，在此基础上发展出的开口圆管、复合 时压电圆管在厚度方向不存在应力波，即有T 2 = 0,
圆管 [2] 等新的圆管换能器在低频、宽带、大功率方 T 6 = 0，而且在对称激励下换能器的振动也是对称
面取得了较大的突破 [7−11] 。 的，因此有 T 4 = 0, T 5 = 0。根据以上边界条件，使
切向极化的镶拼圆管是由高精度的楔形条拼 用d型压电方程可得
合而成，主要应用于中低频段换能器的设计。现阶 
E
E
 S 1 = s T 1 + s T 3 + d 31 E 3 ,

13
11
段，高频圆管换能器仍然使用传统径向极化压电陶 

E
E
S 3 = s T 1 + s T 3 + d 33 E 3 , (1)
瓷圆管结构。径向极化压电陶瓷圆管的结构简单且  13 33

 T
 D 3 = d 31 T 1 + d 33 T 3 + ε E 3 .
成本低廉，但是压电陶瓷31振动模式的压电参数较 33
低，在实现高灵敏度、宽带发射方面有一定技术难 由压电方程可求得径向应力 T 1 、纵向应力 T 3 的表
度。本文提出了一种压电管堆式宽带圆管换能器结 达式：
 E
Y 1 ( E E )
T 1 = S 1 + σ S 3 − d 31 E 3 − σ d 33 E 3 ,


33
33
E
 1 − σ σ E
33 13
(2)
 Y E ( )
 3 E E
T 3 = σ S 1 + S 3 − d 33 E 3 − σ d 31 E 3 ,

13
13
E
1 − σ σ E
33 13
[ ( 2 ) ]
E
E
E
其中，Y E = 1/s E ，Y E = 1/s ，σ 13 = −s /s ， ( ) ω
E
1 11 3 33 13 11 ω 2 1 − σ σ E − 1
2 33 13 2
σ 33 = −s /s 。根据薄壳理论，换能器位移与形变 ∂ ξ z ω r
E
E
13 33 + [( ) ] ξ z = 0, (5)
∂z 2 ω 2
的关系以及振动方程 [14−15] ： c 2 − 1
3 2
ω r

√ √
S 1 = ξ r /r, 其中，c 1 = Y /ρ 0 ，c 3 = Y /ρ 0 ，ω r = c 1 /a。
 E E
(3) 1 3
S 3 = ∂ξ z /z,
 令：

2 [ ( 2 ) ]
∂ ξ r T 1 ω
 2 ( E E )
 ρ 0 = − ,
 2 ω 1 − σ σ − 1
∂t a ω 2
33 13
(4) 2 r (6)
2 k = [( 2 ) ] .
 ω
 ∂ ξ z ∂T 3
 . 2
ρ 0 2 = − c 3 − 1
∂t ∂z ω 2
r
将式 (2) 及式 (3) 代入式 (4) 的振动方程，简化 根据压电圆管两端自由和对称激励的边界条
得到压电管堆纵向简谐振动方程： 件可知换能器振动节点应在中心位置，振动方程