Page 146 - 《应用声学》2022年第6期

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的解为 α 0 ≈ 3.0。当 α ≪ α 0 时，换能器的一阶谐振倾向于
径向振动模态，二阶谐振倾向于纵向振动模态；当
ξ z = A sin kz. (7)
α ≫ α 0 时一阶谐振更倾向于纵向振动模态，而二
考虑换能器在高度方向只存在一个节点的低
阶谐振倾向于径向振动模态；α = α 0 附近是换能器
阶振动情况，振幅在两端位置最大，即 k = π/h，定
模态转换的区域，此时换能器纵向及径向模态将产
义换能器的高径比 α = h/a，由此可得圆管振动的
生强烈的振动耦合。可以看出，压电管堆结构的振
频率方程：
动模态主要与高径比参数有关，α = α 0 附近是换能
( ) )(
( 2 E E ) 4
c 1 1 − σ σ ω 器纵向及径向振动的强耦合区，在此参数区间内对
13 33
c 2 ω r
3
2
( 2 ( ) )( ) 2 ( ) 2 换能器的发射响应进行优化可以获得较好的宽带
c 1 π ω π
− + + = 0. (8) 性能。
c 2 α α
3 ω r
z 3.5
ጫՔౝӑኮ۷
3.0
a य़Քౝӑړኮ
t
2.5
α=α 0
2.0
ω/ω r
1.5
r
h 1.0
0.5
0
1 2 3 4 5 6 7 8
α/h⊳a
图 1 压电管堆结构图 图 2 压电管堆谐振频率随高径比变化的理论曲线
Fig. 1 The sketch of the piezoelectric cylindrical Fig. 2 The resonance frequency of the cylindrical
stack stack as a function of aspect ratio h/a
与文献 [13] 中径向极化陶瓷圆管相比，纵向极
化压电管堆的频率方程的不同主要是考虑了极化 2 压电管堆仿真与优化
方向弹性常数和声速的变化。由图 2 可以看出，由
有限元方法是水声换能器领域常用的数值分
于纵向极化方式下 33方向弹性常数有所降低，其纵
析方法，能够计算换能器振动位移分布、发射电压
振动频率要比径向极化方式下略低，而换能器的径
响应等具体参数，结合理论结果可以更深入地了解
向谐振频率基本相同。换能器的谐振频率是高径比
换能器的振动辐射特性。根据压电管堆的结构特点
的函数，在高径比 α = π 附近换能器两阶谐振距离
建立如图 3 所示的轴对称模型，换能器由 8 个纵向
较近，此时换能器高度和径向振动产生较强的振动
极化的薄壁压电陶瓷圆管单元沿高度粘接而成，单
耦合。
元间采用电学并联方式连接，压电材料选用 PZT-4
根据频率方程 (8) 的两个实数解定义两阶谐振
压电陶瓷。
频率之差为
∆ω = ω 1 − ω 2 . (9) 2.1 换能器振动辐射特性研究

求解式 (9) 的极小值可以获得两阶谐振频率距 利用有限元模型计算空气中谐振频率随高径
离最近时的高径比参数，即 比变化曲线如图4所示，其中理论曲线是由式(8) 得
计算得到。当圆管高径比较小时仿真曲线与理论曲
c 3
α 0 = √ π. (10)
c 1 1 − σ 13 σ 33 线符合较好，特别是一阶谐振频率与理论结果基本
高径比 α 0 可以看作是压电管堆纵径耦合振 相同。随着高径比增大，仿真曲线与理论曲线在二
动的临界点，如选用 PZT-4 压电陶瓷, 计算得到 阶谐振频率附近出现了较大的差异，代表换能器径