Page 153 - 《应用声学》2022年第6期

第 41 卷 第 6 期 惠辉等： 高频宽带嵌套式复合材料换能器 999

将 式 (1)中 第 2 式 的 D 3 用 S 3 和 E 3 表 示 得
0 引言
E 3 h 33
D 3 = + S 3 ，并对z 求偏微商，考虑到模型中
S
S
β 33 β 33
伴随着水声技术的快速发展，拓展换能器工作
带宽的研究凸显出越来越重要的地位 [1] 。换能器工 的压电陶瓷小柱中不存在自由电荷，因而 ∂D 3 = 0，
∂z
2
作带宽的拓展可以提高水声通信的通信速度，实现 ∂ς ∂E 3 ∂ ς
并因为 S 3 = ，得 = −h 33 2 ，并对 E 3 的偏
信号的相干处理，从而使水声系统获得更强的增益 ∂z ∂z ∂z ∫ t
和更远的探测距离。目前研究人员拓展换能器工作 微分求积分，并由压电小柱所加电压 V = E 3 dz
0
带宽的方法可归纳为两种 [2−6] ：(1) 改变纯压电陶 可得
瓷材料为复合材料 [7−8] ，通过在压电陶瓷材料中添 ∂ς V h 33
E 3 = −h 33 + − (ς 1 + ς 2 ), (2)
加柔性聚合物的方法，增大损耗，从而降低换能器敏 ∂z t t
感元件的机械品质因数值(Q m )，拓展换能器的工作 式(2)中，V 是加在压电小柱上的电压，t是压电小柱
带宽；(2) 通过不同结构敏感元件的组合 [9−11] ，使 的厚度，ς 1 和ς 2 分别是压电小柱两端的位移。
其产生不同频带范围的振动模态，并使这些模态的 进而得电路状态方程
谐振频率相对接近从而产生模态间的组合，进而拓 I = jωSD 3 = jωC 0 V − n ( ˙ς 1 + ˙ς 2 ) , (3)
展带宽。本文通过采用 1-3 型压电复合材料和模态
式 (3) 中，S = lw 是压电小柱的截面积，C 0 =
组合两种方法，制备了 4 层嵌套的框型敏感元件，并
S
S
S/tβ 33 为一维截止电容，n = Sh 33 /β t 为机电
33
采用该敏感元件制备了高频宽带高性能的水声换
转换系数，˙ς 1 、˙ς 2 分别是z = 0、z = t处的速度。
能器。
由 压 电 小 柱 的 运 动 方 程 可 得 机 械 振 动 方
程 [13−14] ：
1 1-3型压电复合材料理论分析
 ( 2 )
ρυS n
 F 1 = − ( ˙ς 1 + ˙ς 2 )

1.1 1-3型压电复合材料压电小柱振动分析  j sin kt jωC 0




 kt

建立 1-3 型压电复合材料的理想化模型如图 1  +jρυS tan ˙ ς 1 + nV,


2
所示，对于复合材料中压电小柱来说，S 3 ̸= 0, ( ) (4)
 ρυS n 2

S 1 = S 2 = S 4 = S 5 = S 6 = 0，采用应变和电位移作 F 2 = − ( ˙ς 1 + ˙ς 2 )


 j sin kt jωC 0

为独立变量，利用h型压电方程 [12] 得 


 kt
  +jρυS tan ˙ ς 2 + nV,
D
 T 3 = c S 3 − h 33 D 3 , 2

33
(1) 式 (4) 中，F 1 和 F 2 分别是 z = 0 = t 处的外力。
 S
 E 3 = −h 33 S 3 + β D 3 , 图 2 是 1-3 型压电复合材料压电小柱振动的机电
33
式 (1) 中：S 3 是 z 方向的应变分量，T 3 是 z 方向应力 等效图。
分量；D 3 是 z 方向电位移分量，E 3 是 z 方向电场强 Z a Z a
.
D
度分量；c 是恒电位移的弹性常数分量，β S 是恒 . ς 
33 33 ς 
应变的介电隔离率分量，h 33 是压电(电压)常数。 Z a
I ֓C 
F  F 
ᐑՌྭ
V C 
w l .n
ԍႃᬝၬ࠵ಏ
图 2 1-3 型压电复合材料中压电小柱的机电等效图
z
t
Fig. 2 Electromechanical equivalent diagram of
O
piezoelectric elements of 1-3 piezoelectric composites
x y
ρvS
图 2 中 Z a1 = jρvS tan(kt/2)，Z a2 = ，
j sin(kt)
图 1 1-3 型压电复合材料理想化模型 当压电小柱自由振动时，F 1 = F 2 = 0，此时等效电
Fig. 1 Idealized model of 1-3 piezoelectric composites 阻抗为