Page 137 - 《应用声学》2023年第1期

第 42 卷 第 1 期 李荣和等： 气体物理性质对近场超声悬浮特性的影响研究 133

式 (1) 中：a 0 为振幅，Γ 为气体比热容比，c a 为声速， 式 (7) 中，σ 为挤压数，它的物理意义代表了辐射面
ρ a 为气体密度，h 0 为初始悬浮距离，声速 c a 可以 与悬浮面之间气膜挤压作用的强度，h 0 为 z 轴方向
表示为 的特征长度，气体薄膜的特征长度 L 为 41 mm，T
√
为无量纲时间，角频率ω = 2πf 为128484.86 rad/s，
Γp b
c a = , (2) 系统实际工作频率 f 为 20.449 kHz。把公式 (7) 代
ρ a
入公式(6)整理后可得 [19]
式 (2) 中，p b 为大气压，当更换不同气体介质时，其
∂ ( ∂P ) ∂(PH)
密度与声速同时变化，因此没有控制单一变量，无法 PH 3 = σ . (8)
∂X ∂X ∂T
直接通过声辐射压公式来判断悬浮力随气体物理
公式 (8) 为无量纲化后的修正雷诺方程，以上所述
性质变化的趋势。将公式(2)代入公式(1)为
初始条件与边界条件为：零时刻悬浮间隙中初始压
2
Γ(Γ + 1) a p b
0
¯ p = 2 . (3) 力等于大气压，气膜边缘的压力等于大气压，气体薄
8 h
0
膜中心的气压沿半径方向的梯度为零，可表示为
声辐射压对辐射面与悬浮面的等效重合面积 S 
 初始条件 : P (X, T = 0) = 1,
的乘积可得悬浮力F 为 

 ( )

 1
F (S) = ¯pS. (4) 边界条件1 : P X = 2 , T = 1, (9)



由公式 (3) 与公式 (4) 可知，常压下当振幅与悬  边界条件2 : ∂P (X = 0, T) = 0.


浮距离一定时，声辐射压和悬浮力只与比热容比相 ∂x
为了获得辐射面与悬浮面之间的压力分布，采
关，根据公式 (3) 可选择比热容比差异明显的几种
用有限差分法进行数值求解，对气膜各点在一个周
气体进行实验验证。
期内的交变压力取平均值得到气膜各点的平均压
1.2 流体力学理论
¯
力P，即平均压力的空间分布
在近场超声悬浮中，辐射面振动所产生的声波 1 ∫ 2π
¯
波长比悬浮距离要大 3~4 个数量级。声波在如此小 P (X) = P (X, T)dT. (10)
2π
0
的距离内传播，基于声波传播的声辐射压力不能反
悬浮面受到的总悬浮力 F 1 可通过对压力分布在悬
映近场超声悬浮的实际物理条件。基于流体力学的
浮面上积分获得
模型考虑了气体在窄间隙中的黏性横向流动，可以 ∫ 1
2 [ ]
¯
对近场超声悬浮设定更合适的高压气体薄膜物理 F 1 = Sp b P (X) − 1 dX. (11)
1
−
条件，并提供更好的模拟结果。纵向振动模态时，悬 2
除空气外，另外列出7 种气体的密度、比热容比
浮距离为
与气体动力黏度，室温 (25 C) 且常压 (0.1 MPa) 时
◦
h(t) = h 0 + a 0 · sin(ωt), (5) 的气体物理性质如表1所示。
式 (5) 中，ω 为角速度，描述两个相对运动表面之
表 1 气体物理性质表
间压力分布方程称为雷诺方程。一维雷诺方程
Table 1 Physical properties of gases
为 [17,19]
( 3 )
∂ ph ∂p ∂ (ph) 名称 密度/(kg·m −3 ) 比热容比 动力黏度/(Pa·s)
= , (6)
∂x 12η ∂x ∂t 二氧化硫 2.9275 1.2725 1.255 × 10 −5
式 (6) 中，η 为气体动力黏度，t 为时间，x 为悬浮间 氨气 0.694 1.3 1.0093 × 10 −5
隙长度方向上的坐标。对公式中的变量无量纲化 二氧化碳 1.784 1.3 1.4932 × 10 −5
后可得 氢气 0.081 1.398 0.8915 × 10 −5
 2 氮气 1.13 1.4 1.7805 × 10 −5
12ωηL
 σ =
 , T = ωt,
 2 空气 1.169 1.4 1.8448 × 10 −5
p b h 0 (7)
x h p 氦气 0.1663 1.63 1.9731 × 10 −5

 X = , H = , P = ,

L h 0 p b 氩气 1.613 1.67 2.2624 × 10 −5