Page 41 - 《应用声学》2023年第1期

第 42 卷 第 1 期 杨华根等： 基于弹性波超表面的 Lamb 波透射调控 37

所示，其中 h i 写成与波长 λ 2 相关形式，方便设计入 为了验证上述想法，采用有限元软件对该新型
射波不同波长下结构的尺寸，详细参数见附表A。 超表面结构进行数值仿真。仿真中选取壳单元模
接下来对梁结构中波的透射相位进行了验证。 块进行计算，以减少不必要的计算量。激励设置为
在梁的一端以幅值大小 1 mm 的波入射，得到各曲 100 kHz 的正弦波，薄板和超表面材料均采用铝，弹
梁的波场如图3(d)所示。可以看出波分别从第一根 性模量70 GPa，泊松比为0.33，密度2700 kg/m ，厚
3
梁和最后一根传出时相差两个波长，即相位大小相 度设置为 1 mm。根据板和梁中波长计算公式得到
差 2π，并且呈现等梯度排布，图中虚线表示同时激 两者波长分别为 λ 1 = 9.81 mm 和 λ 2 = 9.43 mm。
励下不同曲梁中同一波段的位置。 进而设计得到结构如图4(a)所示。
之后，将相位梯度 dφ/dx = 2π/L 代入式 (2) 若令 L = 2λ 1 ，当波以 0 (与竖轴的夹角) 入
◦
中，即可得到GSL的简化形式： 射时，波场结果如图 4(b) 所示。图示波场中透射
sin θ t − sin θ i = λ 1 /L, (7) 角和理论公式 (7) 计算得到的 30 基本一致。再令
◦
◦
其中，L为单个周期结构的长度，λ 1 为入射波在板中 L = 2λ 1 /3，对应波的入射角 θ i = 0 时，根据 GSL
波长。对于周期性入射波而言，式 (7) 中 2π 可根据 可知透射角 θ t 不存在解，故波发生全反射现象。由
实际需要改变，一般是 2π 的倍数。公式 (7) 表明可 于该文只考虑了A 0 模态，所以大部分波无法透过超
以通过设置周期结构的长度 L，或者改变相位梯度 表面，仅有一小部分例外，如图4(c)所示。
dφ/dx，对应入射角 θ i 获得不同透射角 θ t 。从而可 若令 L = λ 1 ，设置波的入射方向为 −30 ，结果
◦
以根据该特性实现全反射、负折射、声波非对称传 如图 4(d) 所示。图中波以 30 透射，产生负折射现
◦
输、声聚焦等一系列有趣的声学现象。 象，且透射的角度和理论计算值相同。

2.0 5
y
ᄱͯ
λ 2/h i 4
1.5
ᄱͯ φ/p 1.0 3 λ 2 /h i
h
2
y   nλ x 0.5

1
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
ӭЋᎄՂ i
(a) జ್੕᭧జጳᇨਓڏ (b) ՊӭЋᰴएӧ஝h i ֗ᄱͯϕ i (h i иੇˁฉ᫂ᄱТॎर)
PML
0
0.2p
0.4p
0.6p
0.8p
1.0p
1.2p
l 1.4p
L
1.6p
1.8p
2.0p
ᡔ᛫᭧ӭᑊ
(c) ӭ˔ևరజ್یᡔ᛫᭧ፇ౞ (d) ฉѬѿ̰11ಪ್ᤩ࠱ᄊฉڤԣࠫऄᄊᄱͯ(ፇ౞Ο᜽ڏ)
图 3 超表面构建的相关参数图
Fig. 3 Related parameter diagram for constructing metasurface