Page 42 - 《应用声学》2023年第1期

38 2023 年 1 月

᛫᭧: ͯረڤ ZѬ᧚(mm) ᛫᭧: ͯረڤ ZѬ᧚(mm) ᛫᭧: ͯረڤ ZѬ᧚(mm)
⊲ ⊲ ⊲
⊲ ⊲ ⊲
⊲ ⊲ ⊲
⊲ ⊲ ⊲
⊲ ⊲ ⊲
  
֓⊲ ֓⊲ ֓⊲
֓⊲ ֓⊲
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֓⊲ ֓⊲
֓⊲
֓⊲ ֓⊲
֓⊲
֓⊲ ֓⊲
֓⊲
(d) ฉ̿-30°К࠱௑᠇ઉ࠱ฉڤ
(a) ᡔ᛫᭧டʹፇ౞ (b) ฉ̿0°К࠱௑ᄊᤩ࠱ฉڤ (c) ฉ̿0°К࠱ᄊЛԦ࠱ฉڤ
图 4 利用超表面实现异常透射现象
Fig. 4 Abnormal transmission by using metasurface
᛫᭧: ͯረڤ ZѬ᧚(mm) ᛫᭧: ͯረڤ ZѬ᧚(mm)

⊲ ⊲
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К࠱ฉ ⊲
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֓⊲ ֓⊲
(a) ᭤ࠫሦ͜ᣥᇨਓڏ (b) ฉښࢻʾᝈ̿-45°К࠱ฉڤ (c) ฉښԿʽᝈ̿-45°К࠱ฉڤ
图 5 利用超表面实现非对称传输现象
Fig. 5 Asymmetric transport phenomena by using metasurface
√
根据 GSL 理论即公式 (7) 可知，若 L = 2λ 1 ，则 ϕ(y) = k 1 ( (y − y 0 ) + d − d) + ϕ(y 0 ), (8)
2
2
入射波以角度大小在 (30 , 90 ) 范围内 (不包括 30 ◦
◦
◦
式 (8) 中，y 0 为焦点 O 的横坐标，d 为 O 点到超表面
和90 )对称入射时，均可以产生非对称传输的效果。
◦
的焦距，ϕ为相位，k 1 为板中波数。
非对称传输即波在对称入射时不可逆传播的现象，
为了实现聚焦现象，结构需要以重新设计的 21
图5(a)为声波非对称传输示意图。该现象产生的机
根曲梁以单周期进行排布，如图 6(c) 所示。由于设
理为当波从板的左下角和右上角以相反方向分别
计的超表面结构属于对称结构，故只需要设置其
对称入射时，入射角度 θ i 视为不变，但相位梯度项
中 11根曲梁的长度。根据图 6(a) 中的结构，预设焦
dφ/dx 符号相反，导致透射角 θ t 存在不同的解。若
距 d = 1.5λ 1 ，已知中心处横坐标 y 0 = 0，令 y 的取
sin θ t > 1 时，波无法透射；相反则表示波能以相应
的角度透射，形成非对称传输，这也说明超表面结 值范围为(−2λ 1 , 2λ 1 )，可计算得各曲梁h i 值和对应
的相位 ϕ i 如图 6(b) 所示，详细数据见附表 B。与此
构在一定程度上可打破声学互易性定理。以 −45 ◦
的入射角为例，设置 100 kHz 正弦波分别在斜左下 前相同，激励仍采用中心频率 100 kHz 的正弦波，
◦
角和斜右上角以 −45 入射，如图 5(b) 和 5(c) 所示， 在一端以 0 入射，获得某一时刻的波场图和能量密
◦
左下角入射波的透射角和理论计算的 −17 基本相 度图分别如图6(d)和图6(e)所示。图中波场和能量
◦
同，而左上角入射波无法导通，从而实现了较为完美 密度图清晰地展示出波发生了聚焦现象，且图 6(f)
的非对称传输现象。 中铝板上横轴各点的幅值曲线也表明在板的中心
利用超表面还可以实现对入射波的聚焦功能， 焦点处能量最高。但是其中焦点 O 到超表面的焦距
基本原理如图6(a)所示。其中透射波在各单元对应 d 大约为 13.5 mm，和预设值 1.5λ 1 存在 4.5% 的误

y 轴坐标的出射相位应满足二维聚焦相位公式 [24] ： 差，判断为计算结构 h i 值时存在微小误差所导致。