Page 39 - 《应用声学》2023年第1期
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第 42 卷 第 1 期 杨华根等： 基于弹性波超表面的 Lamb 波透射调控 35
造超表面实现了 SH 波的透射调控。2019 年，Yuan
0 引言
等 [23] 在板间引入螺栓结构，通过扭转螺栓实现了
板波透射的主动调控。2020 年，Zhang 等 [24] 在板
在自然界中，波的传播是一种普遍的运动形式，
间构建了锯齿型超表面，通过设计锯齿不同高度
与人类的生活密切相关 [1] 。通过材料或者结构设计
来构造均匀相位进而实现对板中波透射和聚焦的
对波传播进行控制一直是人们努力实现的目标 [2] 。
调控。但是迄今为止，各类研究成果所提出的弹性
对波的调控在很多国家重大需求领域都有着广泛
波超表面大多都需要在板中挖孔槽实现，该做法
的应用，例如水下声学探测、高精度声学成像、高容
既破坏了板结构，又给加工制造带来了困难，影响
量声学通信等 [3] 。然而，在某些特殊情况下，受限
弹性波超表面的实际应用。如何在不破坏板材结
于天然材料自身的材料属性，声操控的理论与技术
构的基础上，利用超表面对弹性波透射进行调控，
的发展受到了一定制约。而超材料的出现赋予了声
是一个关键性的问题，也是该领域的热点和前沿
学学科一个全新的方向 [3] 。超材料作为一种亚波长
课题之一。
尺度结构，能够产生一些超常的物理性质如负泊松
基于上文论述，该文做了如下两项工作：(1) 根
比 [4] 、负弹性模量 [5] 、负折射 [6] 等。因此，由超材料
据弹性波在板和梁中传播的经典方程，设计了一
构建的一系列人工结构材料可以在一定程度上满
种曲梁型超表面，通过控制曲梁高度来改变波透
足波调控发展的需要。其中，声学超表面由于其体
射的相位差，进而实现对板波相位的调控。并用
积小、界面薄 (亚波长)，可以在实现对波的异常反
此结构对 GSL 进行了理论验证，实现了负折射、全
射折射 [7−9] 、声聚焦 [10−12] 、声隐身 [13] 、非对称传
反射、非对称传输、声聚焦一系列声学现象的数
输 [14−15] 和声全息 [16] 等特殊调控的同时，还具有
值仿真，经验证结果与理论值一致，证明了弹性波
缩小损耗、降低成本等优势，因此有着巨大的应用
超表面的应用潜力。(2) 在上述工作的基础上，还
潜力。
尝试将此超表面结构贴置在板的上表面，于板的
自 2011 年 Yu 等 [17] 发现广义 Snell 定律 (Gen-
另一侧面增加阻尼，来吸收板中传输波并保留超
eralized Snell’s law, GSL) 以来，已经有一系列关
表面中的透射波，消除了板和超表面中两束波的
于声学超表面的研究与报道。2013 年，Li 等 [18] 将
混叠，从而在保证板结构完整性的前提下实现整
GSL 推广到声学领域，并据此设计了空间折叠状
板的 Lamb 波透射调控。相较其他类型弹性波超表
超表面，将相位等梯度离散化，实现了异常反射和
面，该类结构可以置于板上，并且仍然保持较高的
声聚焦。2014 年，Xie 等 [19] 模拟并设计了螺旋型超
透射率。
表面，根据螺旋通道螺旋程度的不同，构造了波通
过该结构时具有相同的相位差，实现了声波的负折
1 基于GSL的超表面模型构建和理论验证
射。同年，Mei 等 [20] 通过构造折射率等梯度超表面
实现了声波的高透射和透射方向的调控。上述研究 1.1 超表面构建的基本原理
成果大多局限于对声学超表面 (大多都是在空气域 超表面结构遵循的 GSL 基本原理如图 1 所示。
下声波) 的研究。然而，由于弹性波拥有更多自由 在界面 B 点引入相位差微元 dφ，使得透射角 θ t 度
度，会产生横波和纵波以及两者相互耦合形成的各 发生改变。通过改变相位梯度 dφ/dx 的大小，来达
种形式的波，比如说有着多种模态的 Lamb 波，相 到控制透射角的目的。一般情况下，GSL 透射公式
比空气中的声波情况更为复杂，因此对弹性波超表 可以写成下列形式 [17] ：
面的研究还处于起步阶段，亟须更深入的探究。同 1 1 1 dφ
sin θ t − sin θ i = , (1)
时，实现对薄板弹性波的透射调控也更有利于结构 λ t λ i 2π dx
健康监测等领域的发展。2016 年，Zhu 等 [21] 利用 其中，t、i 下标分别表示透射和入射；θ t 、θ i 分别表
锥型超表面结构调控 Lamb 波，并给出了相应的数 示透射角和入射角；λ t 和 λ i 及 n t 和 n i 分别表示超
值模拟和实验证明。2018年，Cao等 [22] 通过在数值 表面界面两侧材料中的波长和折射率；φ 表示相位；
仿真中采用铝和铅锑合金两种材料按比例混合构 dφ/dx表示相位梯度。
