Page 63 - 《应用声学》2023年第1期

第 42 卷 第 1 期 刘利平等： 基于时频分帧能量熵的陶瓷制品敲击声波信号特征识别 59

1 基于MODWPT时频分帧能量熵的陶瓷 号样本的细分程度，以说明本文定义的时频分帧能
制品敲击声波特征识别算法 量熵中的分段方式和文献[19]中定义的时频分段能

量熵中的分段方式在本研究中的差别。图1(a)、1(b)
1.1 最大重叠离散小波包变换
展示了两种分段方式的图例，设有两个经过端点检
MODWPT 是对 DWPT 的改进，它对 DWPT 测的信号A(x)、B(x)，其中 B(x)的长度是A(x)的2
的高通滤波器 h l 、低通滤波器 g l 分别重新定义为
倍，设两个信号分别经过小波包分解后，共分解为 i
˜
h l 、˜g l ，并对这两个滤波器序列的每两个点间插入
个子信号，则图 1(a)、图1(b) 的上面 i 行分别表示对
2 − 1 个 0 (j 为分解层数)，解决了每次分解信号
j
A(x) 的各个子信号 A(i, s 1 )、A(i, s 2 ) 分段，下面 i 行
长度减半的问题，且对样本长度 N 无要求 [16] ，且
分别表示对 B(x) 的各个子信号 B(i, s 1 )、B(i, S) 分
MODWPT 将所有循环序列均考虑其中，故具有分
段(图1(b)中S = 2s 2 )。
解系数的平移不变性、每层分解都具有良好的时间
对于图 1(a)，将两个信号 A(x)、B(x) 分为相同
分辨率的优点，非常适合处理非平稳信号，故本文将
分段数时，由于 B(x) 的信号长度为 A(x) 的 2 倍，故
应用MODWPT处理信号。上述重新定义的两个滤
对信号的细分程度上，时频分段能量熵对信号B(x)
˜
波器h l 、˜g l 如式(1)、式(2)所示：
的分解子信号的细分程度相比对信号 A(x) 的分解
√ √
˜ (1) 子信号的细分程度小，因此图 1(a) 定义的时频分段
h l = h l / 2, ˜g l = g l / 2,
能量熵对 B(x) 的局部描述能力相比对 A(x) 的局部
L−1 L−1 ∞
∑ 2 ∑ ∑
h =0.5, h l h l+2n = h l h l+2n =0, 描述能力弱，因此特征代表性降低。对于图1(b)，将
l
l=0 l=0
信号分帧的方式引入时频分段能量熵特征提取过
l=−∞
(2)
程中，定义的时频分帧能量熵在分帧过程中帧长和
其中，L 为滤波器采样长度，l 为滤波器的采样点序 帧移相等，从而将信号以一定帧长分段。此时，所有
数，MODWPT的分解系数W j,n,t 可表示为 信号样本的分解子信号每个分段的长度均为帧长，
L−1
∑ 信号 A(x)、B(x) 的细分程度一致，故时频分帧能量
W j,n,t = r n,l W j−1,[n/2],(t−2 l) mod N , (3)
j
熵对两个信号的局部描述能力一致，从而增强了特
l=0
式 (3) 中，j 为分解层数，n 为节点序数，t 为采样点 征的代表性。
数，r n,l 为所用滤波器，其关系式如式(4)所示： 综上，MODWPT 时频分帧能量熵特征提取过
 程如下：
 ˜
{h l }, n mod 4 = 0 or 3,
r n,l = (4) 步骤 1：将敲击声波信号采用 MODWPT 分解
{˜g l }, n mod 4 = 1 or 2. j

到第 j 层 (本文的 j 设定为 4)，得到第 j 层共 2 个节
1.2 时频分帧能量熵 点的子信号，该层的每个子信号的分解系数表示为
j
文献[19]证明了将信号细分再求能量熵的重要 W j,n (t)，其中 n 为节点序数且 n = 1, 2, · · · , 2 ，t 为
性，因此本文进一步讨论两种分段方式对不等长信 各子信号的采样点序数。
A↼֒↽ A↼֒↽ A↼֒↽ … A↼֒s  ↽ A↼֒↽ A↼֒↽ A↼֒↽ … A↼֒s  ↽
A↼֒↽ A↼֒↽ A↼֒↽ … A↼֒s  ↽ A↼֒↽ A↼֒↽ A↼֒↽ … A↼֒s  ↽
… … … … … … … … … …
A↼i֒↽ A↼i֒↽ A↼i֒↽ … A↼i֒s  ↽ A↼i֒↽ A↼i֒↽ A↼i֒↽ … A↼i֒s  ↽
B↼֒↽ B↼֒↽ B↼֒↽ … B↼֒s  ↽ B↼֒↽ B↼֒↽ B↼֒↽ B↼֒↽ B↼֒↽ B↼֒↽ B↼֒↽ B↼֒↽ … B↼֒S↽
B↼֒↽ B↼֒↽ B↼֒↽ … B↼֒s  ↽ B↼֒↽ B↼֒↽ B↼֒↽ B↼֒↽ B↼֒↽ B↼֒↽ B↼֒↽ B↼֒↽ … B↼֒S↽
… … … … … … … … … … … … … … …
B↼i֒↽ B↼i֒↽ B↼i֒↽ … B↼i֒s  ↽ B↼i֒↽ B↼i֒↽ B↼i֒↽ B↼i֒↽ B↼i֒↽ B↼i֒↽ B↼i֒↽ B↼i֒↽ … B↼i֒S↽
(a) ௑ᮠѬ඀ᑟ᧚྅ (b) ௑ᮠѬࣝᑟ᧚྅
图 1 时频分段能量熵与时频分帧能量熵的分段方式图例
Fig. 1 The illustrations of segment method of time-frequency segment energy entropy and time-frequency framing
energy entropy