Page 89 - 《应用声学》2023年第2期

第 42 卷 第 2 期 赵晗等： 基于薄膜编码超表面的宽频超薄声散射体 277

腔体组成。单个单元对于入射声波的响应可以通过
0 引言
阻抗理论来进行分析 [21−23] ，在平面波入射条件下
单元的声反射系数可以写作
声散射体可以将入射声波的能量向多个方向
进行散射 [1−2] ，在厅堂声学 [3−5] 、噪声控制 [6−7] 、超 R = Z 0 − Z , (1)
Z 0 + Z
声成像 [8] 等领域均有着广泛的应用。声散射体实
其中，Z 0 和 Z 分别是空气和结构表面的声阻抗。结
现散射效果的原理是通过将具有不同声学特性的
构表面的阻抗 Z 由附加质量块的薄膜的阻抗Z m 和
结构单元进行组合，在散射体表面形成特定的反射
空气腔的阻抗 Z c 相加得到。这两部分阻抗和结构
相位排布 [9−10] 。传统的声散射体如施罗德散射体
参数之间的关系满足
等主要依靠不同深度的凹槽结构对反射声波和入
射声波之间的相位差进行调节，因此散射体的最大 Z c = −iωh/ρ 0 c 2 ) −1 , (2)
(
0
厚度可能接近于声波的半波长。这一特性使得传统 −1
Z m = (−iω/ ⟨G m ⟩) , (3)
的声散射体在低频下可能存在体积过大的问题，实
其中，ρ 0 和c 0 分别代表空气的质量密度和空气中的
际应用受到很多限制。声学超材料可以借由人工设
声速，⟨G m ⟩是附加质量块薄膜表面的面平均格林函
计的结构来实现各种材料的物理参数以及对声波
数，格林函数与薄膜参数之间的关系为
的调控，为构造超薄的声散射体提供了新的技术思
2
路 [11−18] 。Zhu等 [19] 提出一种基于 Helmholtz共振 ∑ S ⟨W i (r)⟩
⟨G m ⟩ = ∫∫ , (4)
(
器的结构单元，可以在深亚波长尺度下对反射声波 i=1 ρW dS · ω − ω 2 )
2
2
i
i
相位进行调控，并在此基础上设计了超薄的施罗德
散射体。Cao 等 [20] 用编码超表面的概念设计了一 其中，S 和ρ分别是薄膜的表面积和质量密度；W i (r)
和 ω i 分别表示单元的第 i 阶振动模态和共振角频
种超薄的反射超表面，可以在宽频范围内调控反射
率。从上述公式可以看出，通过调节薄膜的各种几
声场。这些工作中，构建散射体的结构单元的性质
往往是由结构的几何参数决定的，结构确定后其声 何与材料参数，可以对单元阻抗进行调节，进而调节
反射波的相位。此外，薄膜往往存在一定损耗，可能
学性质就确定了，难以进行调节。Yang 等 [21] 提出
会使单元产生吸收，但在实际设计中可以适当地选
一种由边界固定的薄膜和附加质量块组成的声学
取薄膜和对薄膜参数进行一些调节，使薄膜损耗不
超材料单元，可以通过改变薄膜的表面张力来对结
构的声学特性进行调节，因此结构具有更多的灵活 能与空气阻抗匹配，大大降低在共振频率处的吸收
系数。另一方面，共振单元的声吸收仅在共振频率
性和实用性。Chen 等 [22] 验证了利用这种薄膜结构
点处达到最大值，本文设计的单元实际工作频率往
单元进行声波调控的可行性。这种薄膜结构的优良
特性使其具有构建宽频超薄声散射体的潜力。 往是偏离这一频率的，因此在工作频率处的声吸收
本文利用薄膜共振结构构建了 1-bit 声学编码 还会比共振峰值处降低很多，声吸收的影响将更进
超表面的两种基本单元，并以此为基础设计了在一 一步的降低。
定带宽内宽频有效的深亚波长尺度的声散射体。利 ᘙᒛ
用Comsol Multiphysics有限元软件，对散射体的近
ڍࠀ᣸ႍ
场散射场分布、远场声指向性和扩散系数进行了仿 S
真计算。计算结果表明文中设计的声散射体在一定
ᬄҫ᠏᧚ڱ ቇඡᑿ
的宽频范围内具有良好的散射性能，并且所设计的
散射体厚度远小于工作频率对应的声波波长。本文 图 1 结构单元示意图
提出的这种新型的超薄宽频声散射体具有较大的 Fig. 1 The schematic diagram of the unit cell
应用潜力和研究价值。
2 单元与散射体模型
1 薄膜共振理论
为了设计基于编码超表面的宽频有效的声散
本文采用的薄膜结构单元示意图如图 1 所示。 射体，首先需要设计在宽频范围内能够保持接近
单元由边界固定并附加质量块的薄膜及其背后的 180 相位差的两种共振单元。所采用的单个单元
◦