Page 145 - 《应用声学》2023年第4期

第 42 卷 第 4 期 畅楠琪等： 光纤水听器相位生成载波解调非线性因素的抑制方法 807

在传统的PGC 解调方法中，x(t) 和y(t) 通常为 角和差公式可以将式(4)和式(5)整理为如下形式：
一对相位中包含了声信号 φ s (t) 的正交项，此时利
ab y − b y x − b x y sin(ξ x − ξ y )
用DCM方法可以比较便利地解调出φ s (t)。但在考 sin[φ s (t) − ξ y ]= b x b y cos(ξ x − ξ y ) ,
虑了非线性因素的影响后，此时 x(t) 和 y(t) 的形式 (6)
比较复杂，无法构成一对正交项，因而也无法直接按
cos[φ s (t) − ξ y ] = −y/b y , (7)
照DCM方法进行解调。为此，需要将x(t)和y(t)整
理为一对正交项的形式，经过观察，利用三角函数两 其中，


1
a = mA cos(φ m + φ 0 ),


 2


 √
 2

 B
2
2
2

b x = {[2 cos φ 0 J 1 (C)] + m [cos(φ m + φ 0 )J 0 (C) − cos(φ m − φ 0 )J 2 (C)] },

 4


 √
 2
B
b y = {[2 cos 2φ 0 J 2 (C)] + m [cos(φ m + 2φ 0 )J 1 (C) − cos(φ m − 2φ 0 )J 3 (C)] }, (8)
2
2
2
 4




 m cos φ m [J 0 (C) − J 2 (C)] − m sin φ m tan φ 0 [J 0 (C) + J 2 (C)]
tan ξ x = ,


 2J 1 (C)




 m cos φ m [J 1 (C) − J 3 (C)] − m sin φ m tan 2φ 0 [J 1 (C) + J 3 (C)]

tan ξ y = .

2J 2 (C)
在考虑非线性因素影响的条件下，系统参数A、 β、γ、δ 和λ的值可以利用 EKF算法来进行估计。用
B 和 C 是缓慢波动的，m、φ 0 和 φ m 也往往是未知 待估计的状态向量w n 表示α、β、γ、δ 和λ，把式(10)
的，因而式 (6) 和式 (7) 中参数 a、b x 、b y 、sin(ξ x − ξ y ) 等号左边的部分作为系统观测值 r n ，右边的部分作
和cos(ξ x − ξ y )都是未知的，在推导出式(6)和式(7) 为观测函数表达式，则观测矩阵为
后仍然无法直接利用 DCM 方法进行解调，需要利 ∂(−αx n y n + βy − γx n − δy n − λ)
2
n
H n =
用解调过程中仅有的已知量x(t)和y(t)来求出参数 ∂[α, β, γ, δ, λ] T
T
2
a、b x 、b y 、sin(ξ x − ξ y )和cos(ξ x − ξ y )的值。 = [−x n y n , y , −x n , −y n , −1] . (11)
n
为此，EKF-DCM方法的第二步是利用EKF算 则可利用如图 4 所示的经典的 EKF 算法迭代
法求出参数 a、b x 、b y 、sin(ξ x − ξ y ) 和cos(ξ x − ξ y ) 的 过程 [17−18] 对α、β、γ、δ 和λ进行估计。
估计值：
式(6) 和式 (7) 是一对正交项，对于此类正交项 Ѻݽӑw  ֗P 
⌣
⌣
中的参数估计问题可以考虑将其转化为椭圆拟合
问题来解决。式(6)和式(7)的平方和可表示为 ᮕ฾᣿ሮ
~ ⌣
w n /w n֓
~
⌣
b 2 P n /P n֓ ⊳µ⇁Σ n
b x
x 2
2
x + 2 sin(ξ x − ξ y )x n y n + y
n 2 n
b y b y
b x 2 ฾᧚ఞழ
− 2ax n − 2a sin(ξ x − ξ y )y n + a ~ ~
T
T
K n /P n H n ↼H n P n H n ⇁Γ n ↽ -1
b y
⌣ ~ ~
w n /w n ⇁K n ↼r n ֓H n w n ↽
2
2
− b cos (ξ x − ξ y ) = 0, (9) ⌣ ~
x
P n /↼I֓K n H n ↽P n
即
图 4 EKF 迭代过程示意图
2
2
2
x + y = −αx n y n + βy − γx n − δy n − λ. (10) Fig. 4 Schematic diagram of iterative process of EKF
n
n
n
根据式(9)和式(10)，可以通过求出α、β、γ、δ 和 图 4 中，˜ w n 和 ˜ w n 分别是 w n 的预测量和估计
˜
˜
λ进而求出参数a、b x 、b y 、sin(ξ x −ξ y )和cos(ξ x −ξ y ) 量，P n 和 P n 分别是 ˜ w n 和 ˜ w n 与 w n 之间的误差的
的值。式 (10) 是个典型的非线性问题，因而参数 α、 协方差，µ是权重系数，通常是一个略小于 1的常数，