Page 211 - 《应用声学》2023年第4期

第 42 卷 第 4 期 张磊等： 电动水上飞机低噪声螺旋桨翼型优化 873

当稳态流场达到稳定，以稳态流场计算结果作 动噪声计算的准确性。
为初始条件进行非稳态计算，并引入 FW-H 方程计 计算通过商业软件 Fluent 实现，计算域远场取
算翼型的气动噪声。非稳态流场采用大涡模拟湍流 10c，其中 c 为翼型弦长。为计算翼型气动噪声，如
模型。 图 1 所示，在距翼型中心 10c 的圆周上布置 36 个噪
大涡模拟的控制方程为 声接收点。图 2 为翼型附近区域的网格，靠近壁面
+
∂ρ ∂(ρ¯u j ) 的网格做加密处理，第一层网格高度满足y <1。定
+ = 0, (3)
∂t ∂x j 义流场内流体为理想气体，边界为压力远场，采用
1 ∂¯p 2
∂¯u i ∂¯u i ¯u j ∂ ¯u i ∂¯τ ij SIMPLEC 算法，使用耦合求解器、二阶迎风离散格
+ = − + µ + , (4)
∂t ∂x j ρ ∂x i ∂x j ∂x j ∂x j
式求解，按 1.1 节所述流程，首先采用 SST k-ω 湍流
其中：ρ 为流体密度；t 为时间；u i 与 u j 为速度分量； 模型进行稳态计算，待流场稳定后使用大涡模拟模
x i 与x j 为位置分量；p为压力；µ 为流体运动黏性系 型进行非稳态计算，亚格子模型选择 Smagorinsky-
数；亚格子应力 ¯τ ij = ¯u i ¯u j − u i u j ，表示被过滤掉的 Lilly 模型，时间步长 ∆t = 8.3 × 10 −5 s，计算 5000
小尺寸漩涡对大尺寸漩涡的影响；对于不可压缩流 步，计算物理时间0.4 s。引入 FW-H方程计算噪声，
体，式(3)为∂¯u j /∂x j = 0。 源相关长度取5c。
通过亚格子模型得到被过滤掉的小尺寸漩涡
表 1 算例计算工况
对流场的影响。选择标准 Smagorinsky-Lilly 模型，
Table 1 Computing conditions of examples
该模型中，流体运动黏性系数和网格混合长度
表示为 工况 速度 攻角 雷诺数 弦长
U ∞/(m·s −1 ) α/( ) Re c/m
◦
√
¯ ¯
µ = ρL 2 2S ij S ij , (5) 1 119 8.0 1.7 × 10 −6 0.21
s
( 1/3 ) 2 71.3 5.4 1.12 × 10 −6 0.3048
L s = min kd, C s V , (6)
其中：k 为 von Karman 常数；d 代表距离最短表面 90°
120° 60°
边界的长度；V 为单元体积；C s 为 Smagorinsky 常
数，取0.1。 150° 30°
FW-H 方程为声比拟方法的通用形式，该方程
可写为 180° R/c 0°
1 ∂ p − ∇ p
2 ′
2 ′
2
α ∂t 2 ଌஆག28
0 330°
210°
∂ { }
= [ρ 0 v n + ρ(u n − v n )] δ(f)
∂t 240° 300°
270°
∂ { }
− [∆P ij n j + ρu i (u n − v n )]δ(f)
∂x i 图 1 噪声接收点分布
∂ 2
+ {T ij H(f)}, (7) Fig. 1 Layout of noise receivers
∂x i ∂x j
式 (7) 中：α 0 为远场声速；p 为观测点的声压；u i 与
′
u n 分别为 x i 方向与垂直于声源面方向的流体速度
分量；v i 与 v n 分别为 x i 方向与垂直于声源面方向
的声源面速度分量，声源面为 f = 0；P ij 为应力张
量；T ij 为 Lighthill 张量；δ(f) 与 H(f) 分别为 Dirac
函数与Heaviside函数。 图 2 近壁面网格

1.2 计算模型及结果 Fig. 2 Grid around airfoil
表 1 列出了两种工况 [16−17] ，以这两种工况为 图 3 为网格无关性验证。图中数据为翼型升阻
算例分别验证本文计算方法对翼型气动特性与气 力系数随网格数量变化的相对值，当网格数量在