Page 213 - 《应用声学》2023年第4期

第 42 卷 第 4 期 张磊等： 电动水上飞机低噪声螺旋桨翼型优化 875

法所需的样本数量往往是非常庞大的，这就使得优 由于翼型的CFD计算与噪声计算耗时久，故遗
化过程的计算量过大且耗时过长，所以本文将引入 传算法所需的适应度函数由构建响应面获得，本文
响应面模型，通过对部分样本进行计算，从而拟合出 的优化流程如图6所示。
优化所需的适应度函数，进而进行优化计算。
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3.1 响应面模型 ᆸࠀԫ᧚᝺ᝠቇᫎ

响应面模型 (Response surface methodology,
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RSM) 的构建过程是根据试验设计的原理，在一定
设计空间内选取一定数量的样本，通过样本的试验 ա ឨࣀ௧աኀՌ᜶ර
结果拟合出多项式。通过合理地选择设计空间与 ௧
样本，响应面拟合出的多项式可以准确地预测未经 ᥌͜ካข͖ӑ
试验的样本的响应值，这种方法可以大大提高工作
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效率，节省试验或计算的时间，如今已得到广泛的
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应用。
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本文采用完全二阶多项式拟合，该多项式形式
如下： 图 6 优化流程

n n Fig. 6 Flow chart of optimization
∑ ∑
f(x) = C 0 + C i x i + C ii x 2 i
i=1 i=1 4 翼型优化设计
n−1 n
∑ ∑
+ C ij x j x i , (10)
使用上文所述的优化方法对某型电动水上飞
j=1 i=j+1
机螺旋桨所使用的RAF-6 翼型进行优化设计，取桨
式(10) 中：f(x)为响应值；C 0 、C i 、C ii 、C ij 为回归系
叶长度75%处翼型计算。翼型弦长0.114 m，来流马
数；x即为设计变量。
赫数Ma为0.4，基于弦长的雷诺数Re为1 × 10 ，来
6
在 本 文 中 x 即 为 型 函 数 的 系 数 c k (k =
流攻角α = 8 。
◦
1, 2, 3, 4, 5)，变量的取值区间为 [-0.03,0.03]。随着
首先构建响应面模型，使用 1.2 节所述计算方
c k 取值的不同，翼型的最大厚度与弯度也随之变
法，共对 45 个翼型样本进行了计算，使用完全二次
化，最大厚度的变化范围为 [0.0428c, 0.174c]，而对
多项式拟合得到了预测翼型声压级 (接收点 28 处)、
于RAF-6翼型最大弯度值为最大厚度值的1/2。
升力系数C L 及阻力系数C D 的多项式。
3.2 遗传算法 使用遗传算法进行优化，本文优化设计旨在使
遗传算法是一种较为常用的优化算法，尤其 翼型获得设计状态下较好的声学与气动性能，同时
在翼型的气动优化问题上已得到成熟的运用，由 翼型的升阻比不会过多的衰减，故以气动噪声与升
Holland [18] 提出，它借鉴生物界的自然选择法则与 阻比的加权运算作为优化的目标函数，以型函数的
生物遗传的机制，是一种随机的优化模型。遗传算 系数作为设计变量，以翼型的升、阻力系数变化不
超过10%为约束所构建的优化模型如式(11)所示：
法的优势在于可以快速地在庞大且复杂的搜索空
间中找到最优解，可避免搜索陷入局部最优的情况。 min f(x) = α × OASPL + β × (C D /C L ),
遗传算法的一般流程模拟了自然界生物种群
s.t. − 0.03 6 c k 6 0.03,
繁衍、基因遗传与交叉的过程，首先获得一个具有
0.9 6 C L /C L0 6 1.1,
一定个体数量的初始种群，之后对种群中的个体进
0.9 6 C D /C D0 6 1.1, (11)
行选择、交叉、变异等操作产生子代个体和种群，通
过比较子代的适应度进而产生新的父代种群，在经 式 (11) 中：f(x) 为适应度函数；α、β 为翼型声压级
过对以上步骤的循环迭代，直至产生符合要求的最 与升阻比的加权系数 (α + β = 1)，取0.5；C L0 、C D0
优个体。 为基准翼型的升、阻力系数。