Page 136 - 《应用声学》2023年第6期

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仅适用于粒子直径远远小于声波波长的情况。为 用辐射压力的瑞利方程 [20] 推出。作用在粒子上的
了将理论拓展到声学小粒子的限制之外，需要使用 声辐射力可由粒子表面 S 上的辐射压力积分得到，
另一种数值方法。一般来说，所有力都可以用动量 则声辐射力为
∫
通量来表示。Gor’kov 基于这点推导出了作用在任
F a = P rad ndS, (6)
意声场中的粒子上的力的闭式解析表达式。为了 S
计算非线性声辐射力，由声场引起的动量通量需要 式(6)中，n为粒子内部到表面的法向分量。
被计算到二阶项，并将解代入通量积分 [18] 。Foresti 1.2 声泳喷印系统总体设计
等 [19] 的工作指出在不考虑热黏性效应的情况下，
本文采用外置声学透镜的方式液滴的声泳喷
二阶通量项可用式(5)表示：
印。菲涅尔透镜作为一种声学聚焦透镜，由一系列
( 2 2 )
P rms Vel rms 同心圆环构成，主要有球面型、曲面型及平面型透
P rad = − ρ f , (5)
2ρ f c 2 2 镜。由于球面与曲面型透镜加工困难且造价大，选
式(5) 中：ρ f 为声介质密度；c 为声介质声速；P rms 为 用平面型声透镜作为本文的超声聚焦结构。声泳喷
声压均方根；Vel rms 为声质点速度均方根。式(5) 使 印装置的原理图与实验装置图如图2所示。

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(a) Ԕေڏ (b) ᜉᎶڏ
图 2 菲涅尔透镜聚焦声泳喷印系统
Fig. 2 Fresnel lens focused acoustophoretic printing system
喷印过程中，首先由超声波发生器激励超声换 其每圈半径由式(7)确定 [17] ：
能器发出超声波，当超声波传播至菲涅尔透镜后聚 √ 2
r n = nλF + (nλ/2) , (7)
焦，声场中声压被放大，透镜中心处的喷嘴受到声辐
射力的影响，喷嘴中的液滴在声辐射力与重力共同 式(7) 中：r n (n > 1) 表示第 n个圈的半径；r 1 为中心
作用下克服毛细力滴落在基底上。基底不仅作为液 圆孔的半径；λ 为超声换能器发射的超声波的波长；
滴的承载平台，同时也起到反射超声波的作用，可 F 为预设焦距。
选用聚甲基丙烯酸甲酯 (Polymethyl methacrylate,
PMMA)、玻璃等具有一定刚度且声反射系数高的 ᡔܦฉ
材料。整个打印实验过程都由高速摄像机进行记录
并用显微镜对基底上的液滴进行尺寸检测。

1.3 超声聚焦装置的设计
ᐑཥܦౌ
菲涅尔透镜基于波的衍射原理制成 [20−23] ，当
超声波经过菲涅尔透镜之后，由于衍射作用向透镜
中心位置聚焦，局部声压被放大，如图3所示。 图 3 菲涅尔透镜的作用原理
本文中设计的菲涅尔透镜结构如图 4(a) 所示。 Fig. 3 Principle of Fresnel lens