Page 132 - 《应用声学》2023年第6期

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单元。此时，若采用逐层算法，每一层的矩阵规模 [3] 刘金全, 苏明旭, 蔡小舒. 基于广义极小残差的超声层析成像
均为 10,472×10,472，经计算发现，在不考虑系统及 算法 [J]. 声学技术, 2013, 32(S1): 141–142.
Liu Jinquan, Su Mingxu, Cai Xiaoshu. A study on gen-
软件需消耗的基础内存情况下，内存占用已经达
eralized minimum residual algorithm for ultrasound pro-
到 8.15 GB；而若采用 MoM，其生成矩阵的规模为 cess tomography[J]. Technical Acoustics, 2013, 32(S1):
17,456,824×17,456,824，远远超过逐层算法，按照逐 141–142.
层算法一层计算所占内存与层数相乘估计，需消耗 [4] Wiskin J, Malik B, Borup D, et al. Full wave 3D in-
verse scattering transmission ultrasound tomography in
运行内存 8.15 GB×1668 = 13, 586 GB，远超普通 the presence of high contrast[J]. Scientific Reports, 2020,
计算机算力限额。由此可见，所需求解问题的规模 10(1): 20166.
越大，逐层算法相对于MoM的优势就越明显。 [5] 他得安, 王威琪. 超声背散射法评价松质骨状况的研究 [J]. 应
用声学, 2013, 32(3): 199–204.
4 结论 Ta De’an, Wang Weiqi. Assessment of cancellous bone
based on ultrasonic backscatter method[J]. Journal of Ap-
plied Acoustics, 2013, 32(3): 199–204.
针对超声散射求解非均匀流体介质内部散射
[6] Richmond J H. Scattering by a dielectric cylinder of ar-
声场的问题，本文提出了一种计算方案——逐层算 bitrary cross section shape[J]. IEEE Transactions on An-
法，结合近场声全息理论与声散射理论，实现逐层对 tennas and Propagation, 1966, AP-13(4): 460–464.
[7] Richmond J H. Digital computer solutions of the rigorous
非均匀流体介质内部散射声场求解。在数值仿真上
equations for scattering problems[J]. Proceedings of the
以MoM 计算结果为参考，仿真结果表明，本文提出 IEEE, 1965, 53(8): 796–804.
的逐层算法可以有效地重建非均匀流体介质内部 [8] Johnson S A, Tracy M L. Inverse scattering solutions by
散射声场，且由于一次仅计算一层单元，大幅度减小 a sing basis, multiple source, moment method—Part I:
theory[J]. Ultrasonic Imaging, 1983, 5(4): 361–375.
了矩阵的运算规模。
[9] 张东文, 陶进绪, 叶寒生. 超声逆散射成像问题中正则化参数
虽然本文中 “逐层算法” 只给出了在非均匀流 研究 [J]. 声学技术, 2008, 27(3): 351–355.
体介质内部散射声场重建问题上的应用，但当介质 Zhang Dongwen, Tao Jinxu, Ye Hansheng. A novel
method for regularization parameter determination with
对比度未知时，通过在式 (11)、式 (13) 之间反复迭
applications to ultrasound diffraction tomography[J].
代，即首先给出介质对比度的初始估计，将其带入 Technical Acoustics, 2008, 27(3): 351–355.
式 (13) 中求得较近似的全场，再将求得的全场带入 [10] 刘超, 汪元美. 超声逆散射图象重建问题中截断奇异值
式 (11) 中求解像函数，如此反复迭代便可逼近每一 分解正则化方法研究 [J]. 中国图象图形学报, 2003, 8(10):
1146–1152.
层单元像函数的真值。因此使用 “逐层算法” 重建
Liu Chao, Wang Yuanmei. The study on truncated sin-
非均匀流体介质内部散射声场问题是超声层析成 gular value decomposition method in ultrasound inverse
像的第一步，本文提出并验证了“逐层算法” 的可行 scattering image reconstruction[J]. Journal of Image and
Graphics, 2003, 8(10): 1146–1152.
性，为“逐层算法” 在超声层析成像中的应用奠定了
[11] 赵静. 超声层析成像中正则化方法的研究 [D]. 太原: 中北大
基础。 学, 2017.
[12] 张培, 王浩全, 李嫒, 等. 超声逆散射成像方法研究 [J]. 计算
机工程, 2012, 38(4): 257–259, 262.
参 考 文 献 Zhang Pei, Wang Haoquan, Li Yuan, et al. Research on
ultrasound inverse scattering imaging method[J]. Journal
[1] 第五强强, 李博艺, 李颖, 等. 空间频率域超声背散射参量用 of Computer Engineering, 2012, 38(4): 257–259, 262.
于骨质状况的评价 [J]. 应用声学, 2018, 37(1): 145–151. [13] Engheta N, Murphy W D, Rokh L V, et al. The fast
Diwu Qiangqiang, Li Boyi, Li Ying, et al. Spatial fre- multipole method (FMM) for electromagnetic scattering
quency domain ultrasonic backscatter parameters for eval- problems[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propa-
uation of bone[J]. Journal of Applied Acoustics, 2018, gation, 1992, 40(6): 634–641.
37(1): 145–151. [14] 袁峰, 丁宁, 李昊, 等. 基于三维矩量法和二维快速多极子的
[2] 周雷, 徐桂东. 基于超声逆散射模型的损伤定量成像研究 [J]. 山区电磁场预测方法 [J]. 微波学报, 2018, 34(S1): 57–59.
电子测量技术, 2019, 42(19): 1–5. Yuan Feng, Ding Ning, Li Hao, et al. An electromag-
Zhou Lei, Xu Guidong. Research on quantitative imaging netic field prediction method in the mountains based on
of damage based on ultrasonic inverse scattering model[J]. 3D MoM and 2D FMM[J]. Journal of Microwaves, 2018,
Journal of Electronic Measurement Technology, 2019, 34(S1): 57–59.
42(19): 1–5. [15] 余维康. 基于秩结构矩阵的矩量法加速算法研究 [D]. 长沙: