Page 128 - 《应用声学》2023年第6期

1238 2023 年 11 月

其中，o(r )、p(r )、S Ai 分别为 A 区域第 i 个单元 整理式 (11) 可得 C 区域虚拟源的源强列向量
′
′
Ai
Ai
的像函数、全场声压和单元面积。 Q C 表达式为
B 区域包含M 个单元，在场点r 处的声压为 −1
Q C = C (p H − p inH − A H o A p A )
H
M ∫
∑ − C −1 B H o B p B . (12)
′
′
p B (r) = o (r ) p (r ) G(r, r )dS Bi , H
′
Bi
Bi
Bi
i=1 S Bi Q C 为仅关于 p B 的函数，其他参数均为已知。为得
r ′ Bi ∈ S Bi , (9) 到 p B ，需将场点配于B 区域每个单元中心：
其中，o(r )、p(r )、S Bi 分别为 B 区域第 i 个单元 p B =p inB +A B o A p A +B B o B p B +C B Q C , (13)
′
′
Bi Bi
的像函数、全场声压和单元面积。
式(13)中：
为简化计算，将C 区域中虚拟边界S 同样离散 ∫
′
′
为M 个单元，在场点r 处的声压为 A B (j, i) = G(r Bj , r )dS Ai ,
Ai
S Ai
M ∫
∑ j = 1, 2, · · · , M, i = 1, 2, · · · , M × (n − 1);
′
′
p C (r) = Q(r ) G(r, r )dS , r ′ ∈ S ,
′
′
Ci Ci i Ci i ∫
S ′
i=1 i B B (j, i) = G(r Bj , r )dS Bi ,
′
(10) S Bi Bi
其中，Q(r ) 为 C 区域虚拟边界上第 i 个单元的 j = 1, 2, · · · , M, i = 1, 2, · · · , M;
′
Ci ∫
源强。 C B (j, i) = G(r Bj , r )dS ,
′
′
Ci
i
为得到虚拟源强 Q(r )，需匹配检测面 H 上 S ′ i
′
Ci
j = 1, 2, · · · , M, i = 1, 2, · · · , M;
的相关信息。在检测面H 上配点 U 个，联立式 (7)∼
(10) 得到第 j 个点 r Hj 处的全场声压 p(r Hj )，将 U p inB = [p in (r B1 ) , p in (r B2 ) , · · · , p in (r BM )] .
个方程组装为矩阵形式： 联立式(12)、式(13)，整理得到p B 表达式：
(
p H =p inH +A H o A p A +B H o B p B +C H Q C , (11) p B = E + C B C −1 ) −1
H B H o B − B B o B
[ −1
式(11)中： × p inB + A B o A p A + C B C H
]
× (p H − p inH − A H o A p A ) ,
∫ (14)
A H (j, i) = G (r Hj , r ) dS Ai ,
′
Ai
S Ai 式(14)中，E 为M × M 维单位矩阵。
j = 1, 2, · · · , U, i = 1, 2, · · · , M × (n − 1); 由此便得到了 B 区域所有单元的全场声压，计
∫
算出 B 区域声压分布后纳入区域 A 作为已知量，随
B H (j, i) = G(r Hj , r )dS Bi ,
′
Bi
S Bi 着 n 增大。逐层内缩，重复上述过程即可得到声源
j = 1, 2, · · · , U, i = 1, 2, · · · , M; 内部即ROI区域所有单元的声场分布情况。需注意
∫
因WSM计算时声源边界 S 0 内部存在虚拟面S ，因
′
′
′
C H (j, i) = G(r Hj , r )dS ,
Ci
i
S ′ 此计算层最大值 n max 不能取到 ROI 区域最内层，
i
j = 1, 2, · · · , U, i = 1, 2, · · · , M; n max 大小为当虚拟面取到 ROI 区域最内层时的计
算层 n。此时还未求解的总规模相比整个 ROI区域
o A = diag(o(r ))， 表示由 A 区域单元像函数
′
Ai 规模非常小，可直接使用 MoM 计算，具体计算过程
形成的 (M × (n − 1)) × (M × (n − 1)) 维对角阵；
不加以赘述。
o B = diag (o (r ))，表示由B 区域单元像函数形成
′
Bi 特殊的，当 n = 1 时，ROI 区域仅由 B、C 区域
的M × M 维对角阵；
组成，此时在检测面H 上配点可得p H 为
[ ( )] T
p A = p (r A1 ) , p (r A2 ) , · · · , p r AM×(n−1) ; (15)
p H = p inH + B H o B p B + C H Q C .
p B = [p (r ′ ) , p (r ′ ) , · · · , p (r ′ )] ;
B1 B2 BM 对 B 区域 (第 n 层) 单元中心配点得到全场声
Q C = [Q (r ′ ) , Q (r ′ ) , · · · , Q (r ′ )] ; 压p B 为
C1 C2 CM
p inH = [p in (r H1 ) , p in (r H2 ) , · · · , p in (r HU )] .
p B = p inB + B B o B p B + C B Q C . (16)