Page 126 - 《应用声学》2023年第6期

1236 2023 年 11 月

空间任意点r 的全场声压可由式(1)描述：
0 引言
p(r) = p in (r) + p s (r) , (1)
超声层析成像广泛应用于生物医学、无损检测、
其中，p(r)、p in (r) 和 p s (r) 分别为 r 处的全场声压、
地球物理等领域 [1−5] ，其基本原理是利用超声波照
入射声压和散射声压。
射物体，由外部超声散射场求解物体内部结构，亦
式 (1) 满足非齐次亥姆霍兹方程 [5] ，可用 Lipp-
可称为逆散射问题。对于流体介质内部的散射声场
mann-Schwinger积分方程表示：
的求解，即已知介质内部结构，由对比度函数求解 ∫
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介质内部散射声场分布，以往采用矩量法 (Method p(r) = p in (r) + G (r, r ) o (r ) p (r ) dr , (2)
S
of moment, MoM) 求解上述问题。MoM 的相关研
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其中，S 为非均匀流体介质存在区域；G (r, r )
究最早可追溯至 20 世纪 60年代，Richmond [6−7] 采
是 自 由 空 间 Green 函 数， 在 二 维 问 题 中 为
用 MoM 精确描述了微波通过二维介质时的散射 i (2) (2)
场。随后，Johnson 等 [8] 将 MoM 应用于超声前向 − H 0 (kd) [19−20] ，其中的 H 0 (kd) 表示 0 阶第 2
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散射问题中。自此 MoM 在超声技术中获得广泛应 类 Hankel 函数，d = ∥r − r ∥，k 为波数；o(r ) 为像
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用 [9−12] 。但在超声问题中，为获得较高分辨率，入 函数，是描述物体内部介质声学特性参数的函数，
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射声波频率常取 200 kHz 以上，且为得到良好的计 o(r ) = k (n (r ) − 1)，n (r ) − 1 为对比度函数，
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算精度，需在一个波长内划分 3∼10个单元，由此所 n(r ) = c 0 (r )/c(r )，c 0 (r ) 为背景介质声速，c(r )
得网格密度极大，若此时采用 MoM 离散整个求解 为介质声速；散射场p s (r)表示为
域将形成大规模矩阵，普通计算机算力难以求解，限 ∫
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p s (r) = G (r, r ) o (r ) p (r ) dr . (3)
制了其在实际中的应用。 S
国内外学者为使 MoM 适用于大规模问题提出 以往使用 MoM 离散计算区域简化求解过程。
了一系列改进方法，通常分为两类。第一类以快速 MoM 采用脉冲基和点匹配，将式 (3) 转化为代数方
多极子算法及多层快速多级子算法为代表 [13−16] ， 程组的形式，若介质内部结构已知，即各离散单元的
该类算法将MoM中“点对点”的直接运算通过中间 像函数 o (r ) 已知，可求出空间任意点的全场与散
′
变换和传递分解划分为 “块对块” 的间接计算，并采 射场。MoM 计算思路简单，易于编程实现，但更适
用迭代求解器求解线性方程组以避免显式生成系 用于低激励频率、单元大且少的问题，随着激励频
数矩阵，以此降低内存使用量与计算复杂度。第二 率增高，网格划分逐渐密集，离散整个求解域 S 将
类以亚全域基函数法 [17] 、特征基函数法 [18] 为代表， 形成极大规模的复数满秩矩阵，普通计算机已无法
该类算法使用高阶基本函数离散向量积分方程，产 满足算力要求，不利于实际应用。
生一个高度压缩的线性标量矩阵方程，大幅度减少
了矩阵方程中的变量个数。 2 逐层算法
针对 MoM 计算非均匀流体介质内部散射声场
为克服 MoM 上述缺陷，提出一种结合声散射
形成矩阵规模大进而对算力要求高的问题，本文结
基本理论与近场声全息技术逐层求解流体介质内
合声散射基本理论与近场声全息技术推导出逐层
部声场的计算方法。为便于计算，将介质存在区域
离散、逐层计算非均匀介质内部散射声场的理论公
拓展为规则形状 (Region of interest, ROI)，若对该
式，并给出对应的几何离散模型。在相同模型、条件
区域逐层离散、逐层求解，可逐步得到整个 ROI 区
下应用 MoM 与逐层算法进行数值仿真，结果表明
域的声场分布。通过这种逐层计算方法，对比于
逐层算法可以有效重建流体介质内部散射声场并
MoM的矩阵求解规模明显减小。
减小矩阵求解规模。
假设 ROI 区域可划分 N 层单元，由第 1 节理
1 基本理论 论可知，计算第 n 层 (n = 1, 2, · · · , N) 任意单元处
的全场，应由入射声源、前 n − 1 层已离散计算得
当超声波入射非均匀流体介质时，由于散射作 到声场分布的单元声源、第 n 层所有单元声源及第
用，该介质成为次级声源，向四周辐射散射波。此时， n + 1 ∼ N 层暂未离散区域声源共同作用得到，求