Page 123 - 《应用声学》2023年第6期

第 42 卷 第 6 期 杜阔等： 非轴对称五模超材料低频声波调控分析 1233

为2 Hz 的禁带。由于单模区域上边界上升较快，受 2857，与没有引入掺杂的结构相比，单胞 A3 品质因
挤压的第一带隙宽度持续缓慢增长。E = 72 MPa 数提升了 66.5%。在对二维五模材料进行非轴对称
时第一带隙绝对带宽 A bw1 = 51 Hz，相对带宽 设计时，可以适当掺杂较高弹性模量的软质材料，以
R bw1 = 7.9%。相比母胞，在 E = 72 MPa 时单胞 补足因不对称处理损失的品质因数。
A3的单模相对带宽R bw2 提升了 8%，单模绝对带宽
A bw2 提升了 355 Hz。在实际单胞填充材料时，可选 3500
取适当模量的掺杂材料来提升单模区域宽度。 A  A  A 
3000
800
B⊳G
700
2500
600
500 2000
ᮠဋ/Hz 400

300 f T f T 1500 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6
f l f l
r/mm
200
(a) ᆶ᠏ᓬགړӧय़
100
0
2 12 22 32 42 52 62 72 4000
E/MPa
(a) ᣸ႍᮠဋ
3500
200
ඇᑊ A 
180 3000
160 B⊳G
140 2500
ᄱࠫࣜࠕ/% 120 R bw R bw 2000
100
80
2 12 22 32 42 52 62 72
60
E/MPa
40
(b) ଙాెந౐ඝവ᧚
20
0 A  A  A 
2 12 22 32 42 52 62 72
3500
E/MPa
(b) ᄱࠫࣜࠕ
3000
图 14 掺杂材料参数对单胞 A3 能带结构的影响
Fig. 14 Influence of doping material parameters B⊳G 2500
on band structure of unit cell A3
2000
2.4 非轴对称对品质因数影响分析
改变对称程度影响单胞能带结构的同时，品质 1500 16 20 24 28 32 36 40 44
因数也会随之变化。轴对称对称程度对五模材料品 ᩼ᝈ α
(c) ᩼ᝈ
质因数的影响如图 15 所示。同种单胞随着硬质节
点圆半径 r 或锥角α 的增大，轴对称性逐渐降低，品 图 15 单胞品质因数随相关参数变化关系图
质因数呈递减的趋势。在不同单胞间，随着飞镖型 Fig. 15 The relationship between unit cell quality
factor and related parameters
结构叶数的增多，轴对称性逐渐降低，品质因数逐
级减小。值得注意的是，通过提升掺杂材料杨氏模
3 结论
量的手段可以显著改善单胞的品质因数，如图15(b)
所示，当掺杂材料杨氏模量 E = 72 MPa 时，单胞 本文以引入掺杂、飞镖型结构建立了一类非轴
A3与含掺杂材料的母胞的品质因数相当，大小约为 对称单胞，通过改变单胞掺杂材料模量、飞镖结构