Page 7 - 《应用声学》2024年第1期

第 43 卷 第 1 期 沈鑫玉等： 遗传算法优化变分模态分解提取舰船辐射噪声特征线谱方法 3

海洋环境噪声n(t)的叠加： 变分问题是要求解 K 阶 IMF 分量，使得 IMF 分量
的估计带宽之和最小，约束条件为所有模态分量之
s(t) = a(t) + n(t), (1)
和等于原始信号，变分问题构造过程如下：
式 (1) 中，n(t) 为实测的海洋环境噪声，仿真时其幅
(1) 对各 IMF 分量 µ k (t) 进行单边谱的希尔伯
度随SNR设置而定，将其总能量表示为σ 。特征线
2
n 特变换，得到对应的解析信号：
谱成分 a(t) 为连续谱幅度被低频调制的乘性舰船 ( )
j
噪声。舰船噪声调制包络可采用两种形式随机脉冲 δ(t) + ∗ µ k (t), (6)
πt
过程描述，即准周期性脉冲序列随机过程 (脉冲形
式(6)中，δ(t)为冲激函数。
状相似、幅度随机。出现时刻在周期点附近随机摆
(2) 将各 IMF 分量与预估的中心频率 ω k 混合，
动) [16−17] 和具有随机幅度、相同形状和重复周期的
使各IMF分量的频率调制到相应的基带上：
脉冲性随机过程 [1] 。为简便起见，本文取用后一种
[( j ) ]
(t)的形状取为高斯型： ∗ µ k (t) e −jω k t (7)
形式，其中单个脉冲µ ξ i δ(t) + .
πt
B−1
∑ ( T )
a(t) = µ ξ i t − jT − i , (2) (3) 计算各解调信号梯度的平方范数作为信号
B
i=0 带宽，得到问题求解模型如下：
ξ i 2 2 { }
(t) = √ exp[−t /(2υ )], (3) K
[( ) ]
2
µ ξ i i ∑
j
2π min
∂ t δ(t)+ ∗ µ k (t) e −jω k t
,
式 (2) ∼ (3) 中，T 表示螺旋桨旋转周期，B 表示螺 {µ k }{ω k } k=1
πt
2
K
旋桨叶片数，脉冲重复周期为 T/B，ξ 是表示不同 ∑
s.t. µ k = f, (8)
脉冲幅度的互相独立的随机变量，将其概率分布取
k=1
( )
为 ξ/2, 3ξ/2 的均匀分布，υ 表示脉冲宽度，通常令
式 (8) 中：{µ k } = {µ 1 , · · · , µ K }，{ω k } = {ω 1 , · · · ,
υ = T/BN，N 取4。调制的性质决定相邻脉冲之间
ω K }，∂ t 为t的偏导，f 为原始信号。
的间距 L，对叶片数为 B 的叶频调制，有L = T/B。
变分问题的求解通过引入增广拉格朗日函数
设s(t)中线谱功率为P，则原始信号SNR为
将约束变分问题转化为非约束变分问题：
( )
P
R SN = 10 lg . (4)
σ 2 L({µ k } , {ω k } , λ)
n
K
[( ) ]
2
2 基于GA-VMD的特征线谱提取方法 = α ∑
δ(t) + j ∗ µ k (t) e −jω k t

πt

∂ t
k=1 2
基于 GA-VMD 的特征线谱提取方法通过去除
K
2

∑

噪声主导分量来抑制噪声干扰，对 GA-VMD 降噪 +
f(t) − µ k (t)

后的信号进行频谱分析，提取特征线谱。下面分别 k=1 2
⟨
K ⟩
∑
对VMD算法、GA和GA-VMD降噪算法进行研究。 + λ(t), f(t) − µ k (t) , (9)
2.1 VMD算法 k=1
式 (9) 中，α 为二次惩罚因子，用以保证存在高斯
VMD是一种自适应的模态分解信号处理方法，
白噪声时信号重构的精度；λ(t) 为拉格朗日乘法算
通过构造约束变分模型来解决模态分解问题，通过
子 [18] 。对式 (5)得到的非约束变分问题使用交替方
迭代求解模型的最优解，本质上来说是一种维纳滤
向乘子法 (Alternate direction method of multipli-
波，具有较好的噪声鲁棒性。VMD定义IMF分量为
ers, ADMM) 对两个输入参数进行迭代求解，连续
只包含一种振荡模式的单分量信号，各阶IMF 分量 n+1 n+1
可以表示为调频-调幅信号： 交替更新 µ k 、ω k 、λ n+1 ，求解增广拉格朗日函
数的“鞍点”。迭代更新表达式如下：
µ k (t) = A k (t) cos(ϕ k (t)), (5)
ˆ n
∑ λ (ω)
n
ˆ ˆ µ (ω) +
f(ω) −
式 (5) 中，A k (t) 表示信号的瞬时幅值，ϕ k (t) 表示相 n+1 i̸=k i 2
ˆ µ k (ω) = , (10)
n 2
位。假设每个 IMF 分量对应一个中心频率与带宽， 1 + 2α(ω − ω )
k