Page 99 - 《应用声学》2024年第6期

第 43 卷 第 6 期 彭海源等： 扫扩载波 -直接序列扩频深海水声通信方法 1275

f y(t) = h(t) ⊗ x(t) + n(t)
f H
N p −1
∑
( )
= A d x(t) + A p x t − τ ′ + n(t), (7)
⊲⊲⊲ p
p=0,p̸=d
f L
其中，n(t)为加性噪声。设第d条路径到达信号为期
t 望信号，其多径增益为 A d ，τ d = 0，其他多径到达信
T sw
号与主径信号相对时延为τ 。
′
p
图 3 S2C 时频谱示意图 S2C 系统接收端对接收信号进行去斜解调。接
Fig. 3 Time-frequency spectrum diagram of S2C 收信号经过同步与多普勒补偿之后，与本地 S2C
设经过相移键控 (Phase shift keying, PSK) 调 载波信号进行混频，经低通滤波后以获取基带信
制后的基带信号为 号。对于式 (7)所示接收信号，其主径信号混频结果

N−1 表示为
∑
s(t) = s k g (t − kT) , (3)
k=0 r d (t) = A d x(t)exp [jϕ(t)]
其中，s k 为经PSK调制后的第k 个待发送符号，g (t) N−1
A d ∑
为脉冲成形函数；T 为单个符号持续时长，T < T sw ， = 2 (s k,Re − js k,Im ) g (t − kT)
并且 T sw 为 T 整数倍，则单个扫频上调制符号个数 k=0
N−1
为 M = T sw /T。将基带信号与 S2C 载波信号混频， + A d ∑ f d g (t − kT) , (8)
2
取信号实部作为发射信号 k=0
其中，f d = (s k,Re + js k,Im ) exp [j2ϕ(t)]，为混频过程
x(t) = Re {s(t) × c(t)} =
中产生的高频分量。对于第 p 条多径信号，其混频
N−1
∑
(s k,Re cosϕ(t) − s k,Im sinϕ(t)) g(t − kT). (4) 结果表示为
k=0
( )
水声信道时域模型通常定义为 r p (t) = A p x t − τ p ′ exp [jϕ(t)]
N p −1 N−1
∑
∑ A p
h (τ, t) = A p δ (τ − (τ p − a p t)) , (5) = (s k,Re − js k,Im )
2
p=0 k=0
{ [ ( )]} ( )
′
其中，N p 为信道多径数目，A p 表示多径增益，τ p 表 × exp j ϕ(t) − ϕ t − τ p ′ g t − τ − kT
p
示多径时延，a p 表示多普勒因子。这里着重分析 A p N−1 ( )
∑
+ f p g t − τ − kT , (9)
′
S2C 系统的抗多径性能，忽略多普勒的影响，并在 2 p
k=0
一段 S2C 持续时间内将水声信道看作时不变，从而
其中，f p 为混频过程中产生的高频分量，表示为
将 h (τ, t) 简化为一系列具有延时和抽头增益的滤 [ ( ( ) )]
f p = (s k,Re + js k,Im ) exp j ϕ t − τ ′ + ϕ(t) 。
波器。 p
r p (t) 与 r d (t) 的低频分量相差一个频移因子
N p −1
∑ { [ ( ′ )]} ，可以证明
h(t) = A p δ (t − τ p ) . (6) exp j ϕ(t) − ϕ t − τ p
p=0 ( )
ϕ(t) − ϕ t − τ ′ = 2π∆f p t + ∆φ p , (10)
接收信号可以看作发射信号与信道滤波器的 p
卷积，即 其中，

( ⌊ ′ ⌋ ) ⌊ ⌋ ⌊ ′ ⌋
τ t τ
 p p
 ′ T sw , ′ T sw ,
 2m τ − t − T sw > τ −
p
p

T sw T sw T sw
∆f p = ( ⌊ ⌋ ) ⌊ ⌋ ⌊ ⌋ (11)
 τ p ′ t τ p ′
 ′ ′

 2m τ − T sw − T sw , t − T sw 6 τ − T sw ,
p
p
T sw T sw T sw
[ ]
( ⌊ ⌋ ⌊ ⌋ ) (⌊ ⌋ ) 2 ( ⌊ ⌋) 2
t − τ p ′ t t t − τ p ′
′
′
∆φ p = 2πf L τ + − T sw + m T sw − τ + . (12)
p
p
T sw T sw T sw T sw