Page 134 - 《应用声学》2025年第1期

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率不足的问题，其流程 [19] 如下： 2.2 改进CEEMD-WPT重构方法
(1) 采用一组正交小波基将输入信号分解为高 经过改进的 CEEMD 后，裂纹 AE 信号被分解
频和低频两部分，其中尺度函数 α(t) 和小波函数 为一系列 IMF 分量和残差，而根据分解原理可以知
β(t)分别为 道，信号中的高频部分被分解到靠前的IMF分量中，
√ ∑
α(t) = 2 l(n)α(2t − n), (4) 而低频部分则在靠后的分量中。IMF中的噪声含量
n 往往是不均匀的，可以利用互相关系数来区分，以便
√ ∑
β(t) = 2 h(n)β(2t − n), (5) 于进一步处理。
n
互相关系数是用来衡量两信号的相似程度的
其中，n为平移系数；l(n)和h(n)分别为低通和高通
指标，因此可以根据本证模态分量与原信号的互相
滤波器。
关系数 C i 来设置阈值，并根据阈值来区分强/弱相
(2) 对信号进行WPT分解。
关分量。
∑
k
d 2k = l(n − 2t)d (n), (6) cov(IMF , x(t))
i
i+1
n C i = √ i , (9)
∑ Var(IMF i )Var(x(t))
k
d 2k+1 = h(n − 2t)d (n), (7)
i+1 i
n 式(9)中，IMF i 为第i个IMF分量，x(t)为原信号。
其中，d (n) 为 WPT 分解第 i 层第 k 个节点第 n 个 在正常和高 SNR情况下，有效信号与原信号互
k
i
系数。 相关系数大，而噪声与原信号互相关系数小，所以
(3) 使用阈值方法处理 WPT系数，并重构小波 计算每个 IMF 分量与原信号的互相关系数即可判
系数得到降噪后的信号。 断是否为强/弱相关分量。因为互相关系数均值 C
¯
[ ∑
k
d (n) = 2 l(n − 2t)d 2k+1 (n) 可以较好地适应信号的变化，所以将其设置为区分
i
t i+1
¯
∑ 2k ] 强/弱互相关分量的阈值。但是采用 C 作为唯一阈
+ h(n − 2t)d i+1 (n) . (8)
t 值也有其局限性，当某些信号分解的IMF 数量较多
¯
时，会出现 C 被拉低的情况，因此需要设置下限T m ，
2 改进CEEMD-WPT降噪算法
具体数值根据后续实验确定，阈值的计算方法如下：
2.1 改进CEEMD-WPT分解方法 1 ∑
n
¯
C = C i , (10)
CEEMD 通过添加成对白噪声来平滑信号中 n
i=1
的突变点，从而解决由间断点引起的模态混叠问题，  ¯
 ¯
其本质上依然是采用单一的EMD。 T = C, C > T m , (11)
¯
 T m , C 6 T m ,
根据于金涛等 [20] 的研究，先对信号进行Wave-
lat 再进行 EMD 具有更加明显的降噪效果，并且可 其中，C 为互相关系数均值，T 为互相关系数阈值。
¯
以提升稳定性。在此基础上为了增加对高频信号的 在分解信号完成后需要进行信号重构，由于强
处理效果，将Wavelat-EMD改进为WPT-EMD，并 相关分量中包含大量的有效信号和少量的噪声，对
代替传统CEEMD中使用的单一EMD。 其进行 WPT 降噪处理有损失有效信号的风险，所
使用 WPT-EMD 代替单一 EMD 的另一个好 以直接进行重构。而弱相关分量含有大量的噪声和
处是立即对添加白噪声后的信号进行 WPT 处理。 少量的有效信号，若是直接放弃弱相关分量，则会导
传统 CEEMD 是在突变点与非突变点均添加了白 致有效信号失真，所以先对其进行 WPT 降噪处理，
噪声，前者可平滑突变点，降低其对应的频率，而后 再进行重构。
者则对信号降噪无益，反而有引入噪声的风险。因
此对添加白噪声后的信号立即进行 WPT 处理可减 2.3 改进CEEMD-WPT的算法步骤
少在非突变点的噪声，而突变点由于被噪声平滑而 该方法的具体步骤如图1所示。
降低了频率，所以对其影响较小。 (1) 对采集到的信号x(t)添加n对白噪声，获得
其中采用的WPT 降噪依据文献[20]参数设定， 含噪信号组。
小波基均采用“db10”，分解层数为3，使用软阈值方 (2) 对含噪信号组先进行 WPT 处理，再进行
法，采用rigrsure原则计算得到阈值。 EMD处理，得到n组imfs分量和残差(RES)。