Page 154 - 《应用声学》2025年第1期

150 2025 年 1 月

的正交偶极子，每对偶极子只需要将电压反接即可。 p 2 (r, 0, φ) = P sin φe j(ωt−kr) jπ/2 . (2)
e
那么，要想激励产生螺旋声场，需要 2 个激励信号和
所以，这两对声偶极子叠加产生的声场为
2个功率放大器即可。综合考虑，本文设计的换能器
将压电圆管分为四部分，形成两对相位差为 90 的 p(r, 0, φ) = p 1 + p 2
◦
正交偶极子来产生螺旋声场，这样所需的设备复杂 = P cos φe j(ωt−kr) + P sin φe j(ωt−kr+π/2) , (3)
度相对较低。
即
1.1.3 两对正交偶极子激发螺旋声场的公式推导
一对相位相反的点声源在空间中的距离远小 p(r, 0, φ) = Pe j(ωt−kr) (cos φ + j sin φ). (4)
于其波长时，这对点声源就可以看作是一对声偶极
由欧拉定理可知
子，一对声偶极子 (沿 x 轴分布) 在空间中激励的声
场具有 8 字型的指向性，另一对声偶极子 (沿 y 轴分 e jφ = cos φ + j sin φ, (5)
布) 在空间中激励的声场具有与第一对声偶极子垂 所以，两对相位差为 90 的正交偶极子产生的声场
◦
直的8字型指向性，如图2所示。 的表达式为
在分割为四部分的压电圆管换能器中，相对的
e ,
两瓣圆管可以近似等效为一对偶极子，在柱坐标下， p(r, 0, φ) = Pe j(ωt−kr) jφ (6)
√
当 z 轴为 0 时，此压电圆管换能器中两对相位差为 其中，P = A/ r，e 为螺旋线项，φ 为水平方位角；
jφ
90 的正交偶极子产生的声场表达式为 所以，通过两对相位差为 90 正交偶极子产生声场
◦
◦
p 1 (r, 0, φ) = P cos φe j(ωt−kr) , (1) 公式的推导，发现其叠加的声场为螺旋声场。

y y y
z x z x z x
(a) ઩੨ᕳ஝˞0௑ᄊܦڤ (b) ઩੨ᕳ஝˞1௑ᄊܦڤ (c) ઩੨ᕳ஝˞2௑ᄊܦڤ

图 1 拓扑荷数分别为 0、1、2 时有限元仿真的声场
Fig. 1 The sound field of finite element simulation when the topological charge is 0, 1, 2

ܱڤܦԍጟ/dB ܱڤܦԍጟ/dB ܱڤܦԍጟ/dB
19 kHz 19 kHz 19 kHz
90O 90O 90O
120O 60O 120O 60O 120O 60O
150O 30O 150O 30O 150O 30O

180O 0O 180O 0O 180O 0O

210O 330O 210O 330O 210O 330O

240O 300O 240O 300O 240O 300O
270O 270O 270O
(a) xᣉѬ࣋ϦౝߕᄊૉՔভ (b) y ᣉѬ࣋ϦౝߕૉՔভ (c) ːࠫ൤̔ϦౝߕૉՔভ

图 2 偶极子指向性图
Fig. 2 Dipole directivity diagram