Page 113 - 《应用声学》2025年第2期

第 44 卷 第 2 期 韩璐等： 能量对比度控制方法在防激光窃听中的应用 373

M
N
I
其中，k m 和k n 分别为x和y 方向的波数： ∑ ∑ ∑ −ω ρ 0 e −jkr ab
2
p (r, θ, ϕ) =
mπ nπ 2πr mnπ 2
k m = , k n = . (5) i=1 m=1 n=1
a b  
 
系统各模态的固有频率表示为 m jα n jβ

 (−1) e − 1   (−1) e − 1 

√
×  ( ) 2   ( ) 2 
D ( 2 2 ) α  β 
ω mn = k + k n . (6) − 1 − 1
m
ρh mπ nπ
α
考虑在实际应用中，窗户的玻璃平板由边框固 × e −j −j β 2 U mn (i), (10)
2
定，边界条件更接近于固支边界。固支边界条件下，
其中，α = ka sin θ cos ϕ，β = kb sin θ sin ϕ，M 和 N
平板的振动模态和固有频率没有精确解，但可以
分别为计算声压时，沿 x 和 y 为方向所取的模态数，
通过简支边界条件下的解来近似 [10] 。模态形状可
M 和 N 的取值应该足够大，来保证较准确的计算
以近似由简支边界的模态函数表示，固有频率通过
结果。
“边界效应因子”∆m 和 ∆n 进行修正，将简支边界
1.2 能量对比度控制
条件固有频率中的模态序数修改为 m = m + ∆m
和n = n + ∆n，即固支边界下的固有频率为 利用作动器阵列控制平板在振动时尽可能少
√ 地向目标区域辐射声能量，最大化平板的平均动能
[ ( ) 2
D (m + ∆m)π
ω mn = 与辐射声场的平均声能之比，这类似于声能量对比
ρh a
度控制算法 [5] 。
2
( ) ]
(n + ∆n)π
+ . (7) 设作动器阵列的权向量，即由各作动器所施加
b T T
的作用力组成的向量为f = [F 1 , F 2 , · · · F I ] ，[·] 表
为了表示作动器作用在平板上的影响，将系
示矩阵转置。在平板上设置N v 个振动控制点，根据
统描述为对简谐力的响应，假设各作动器位置为
式(8)，各控制点的振速可以表示为矩阵形式：
(x i , y i ), i = 1, 2, · · · , I，产生的沿z 方向的力为点源
力，力的幅度为 F i 。则对于作用于平板的 I 个点力， v = G v f, (11)
模态振幅可以表示为 其中，v 为所有振动控制点处的振速向量，G v 为作
I 动器力源到振动控制点的传递函数矩阵，矩阵的第
∑
U mn = U mn (i)
n v 行第 i列为第 i个作动器到第n v 个控制点的传递
i=1
I 函数，具体表示为
4 ∑
= F i sin (k m (x i + a/2)) M N
2
2
M (ω − ω mn ) ∑ ∑ 4jω [ ( a )]
i=1 g n v = sin k m x i +
i 2 2
( ( )) M (ω − ω mn ) 2
× sin k n y i + b/2 , (8) m=1 n=1
[ ( )] [ ( )]
b a
其中，M = ρhab为平板的总质量。 × sin k n y i + 2 · · · sin k m x n v + 2
利用瑞利积分公式，可以计算无限大障板上平 ( ( )) (12)
× sin k n y n v + b/2 ,
板的远场辐射声压：
)为第n v 个控制点处的坐标。平板振
其中，(x n v , y n v
∫ −jkR
jωρ 0 ˙u (r S ) e
p(r) = dS, (9) 动的平均动能为
S 2πR
1 H 1 H H
其中，r 为远场中一点的坐标，p(r) 为该点的声压， E v = v v = f G G v f, (13)
v
N v N v
˙ u(r S ) 为平板所在平面 S 上坐标 r S 处的振速，振 H
其中，[·] 表示矩阵的共轭转置。
速为位移 u (r S ) e jωt 对时间的导数，可由式 (4) 和
在空间中选择一个区域作为目标区域计算辐
式 (8)得到，R = |r − r S |，k = ω/c 0 ，ρ 0 和c 0 分别为
射声场的平均声能，并在选择的区域中设置 N p 个
空气密度和声传播的速度，为了简便省去了时间项。
声压控制点，根据式(10)，各控制点的声压表示为矩
根据文献 [11] 的推导，由作动器阵列驱动平板
阵形式：
振动辐射声场，在坐标 r = (r, θ, ϕ) 处的声压可以
表示为 p = G p f, (14)