Page 118 - 《应用声学》2025年第2期

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0 引言 1 波纹管内声波传递模型及等效声速计算

波纹管是一种母线为周期性波纹结构的回转 1.1 准一维声波方程
元件，其薄壁褶合特征使其具有局部刚性的同时， 将各类波纹管抽象为直管与腔体的组合结构，
又具有整体柔性 [1] 。因此，波纹管作为补偿元件 如图1所示。
被广泛应用于航空航天、汽车、石油化工管道等领
域 [2−3] 。大量使用经验表明，在特定管路布局条件 v ϕ v ϕ v ϕ v ϕ d c
下，流体流经波纹管会激发管路内介质的声学共振，
R
p c l c A/pR 2
一方面会产生单频啸声，另一方面产生特定频率压 U
P/pR
力脉动，当压力脉动与管路结构振动耦合时，将可能
导致波纹结构短时间疲劳破坏 [4−5] 。为避免波纹管 v ϕ v ϕ v ϕ v ϕ
使用过程中由于激发声共振而发生破坏，研究波纹
管内声波传递及声模态特性，对管路设计具有重要 图 1 波纹管二维流场模型
意义。 Fig. 1 2-D bellows model
波纹管发声现象和波纹管流致振动问题，大多 波纹腔体的存在，使管内流动在腔体位置存在
是由流动激发管路内声腔轴向模态导致，这是因为 径向速度。对于波纹管的浅腔，腔体位置径向速度
管路径向、周向声模态频率较高，激发所需的流速高 与主流轴向速度相比很小。假设各腔体位置径向速
于一般使用中的流速范围 [6−7] 。因此研究者们主要 度均为v ，且忽略径向速度导致的动量交换，得到准
′
关注波纹管轴向声模态，一些国外学者开展了预测 一维的N-S方程：
轴向模态的理论研究。Silverman 等 [8] 提出了基于 ( ∂ ∂ ) ∂p
ρ + u u = − , (1)
伯努利原理的波纹管噪声频率预测模型，该方法预 ∂t ∂x ∂x
( )
测频率与实验测量频率吻合性很好，但需要通过实 Dρ 2 ∂u 2
· πR · dx = − dx · πR · ρ
验进行常数修正。Elliott [9] 提出一种适用于理想气 Dt ∂x
′
体的准一维波纹管声学模态模型，与仿真和实验结 − ⟨v ⟩ · 2πRdx · ρ. (2)
果对比精度较好。Tonon 等 [10] 提出基于涡声理论 根据波纹节距和腔体宽度，可以得到腔体径向
的能量平衡模型，可以预测噪声频率和声压，但预测
速度v 和平均径向速度⟨v ⟩关系：
′
′
精度与实验偏差较大。从现有研究来看，还没有一
′
′
l c v = p c ⟨v ⟩ . (3)
种对可压缩流体普遍适用的波纹管内声波传递模
型，且缺乏波纹结构参数对声波传递的影响性研究。 基于小扰动假设，将N-S方程线性化，下文中U
′
除理论分析外，很多学者采用有限元方法研究 表示主流流速，u 表示主流流速扰动量，p 表示压力
′
管路声学模态，即通过有限元法数值求解声波控 扰动量，带下标0的量表示未受扰动时的量：
( )
制方程，以获得声学模态的振型和频率特性。马鸿 ∂ ∂ ′ ∂p ′
ρ 0 + U u = − , (4)
宇 [11] 采用有限元法计算同轴深腔内压力分布，仿 ∂t ∂x ∂x
( )
真结果与实验测得数据一致性良好。蒋刘义 [12] 通 Dρ 0 · πR · dx = − ∂u ′ dx · πR · ρ 0
2
2
Dt ∂x
过有限元方法计算输气分支管声学模态，解释了输
′
气站管路振动及噪声现象。大量研究证明了有限元 − ⟨v ⟩ · 2πRdx · ρ 0 . (5)
法用于模拟管路声学模态的可行性。 用P 表示直管截面周长，A表示截面面积，代入
本文以波纹管内准一维声学模型为基础，将适 声速定义，消去 u 项，可得到波纹管内准一维声波
′
用于理想气体的原模型扩展为适用于一般可压缩 方程：
流体的形式，并考虑直管段影响做修正。在此基础 [ 1 ( ∂ ∂ ) 2 ∂ 2 ]
上采用有限元法检验了该模型的适用性，并通过理 2 + U − 2 p ′
c
0 ∂t ∂x ∂x
论和仿真分析研究了波纹管结构参数对声学模态 ( )
P ∂ ∂ ′
频率和等效声速的影响。 = − ρ 0 A ∂t + U ∂x ⟨v ⟩ . (6)