Page 114 - 《应用声学》2025年第2期

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其中，p 为所有控制点处的声压向量，G p 为作动器 设计代价函数，直接优化作动器驱动力矢量，不必
单元到声压控制点的传递函数矩阵，矩阵的第 n p 行 计算辐射效率最小时各模态的振幅。根据模态叠加
第i列为第i个作动器到第n p 个控制点的传递函数， 的思想，能量对比度控制算法的优化结果，会减小
具体表示为 辐射效率高的模态的幅度，增加辐射效率低的模态

M N 2 幅度。
∑ ∑ −ω ρ 0 e −jkr n p ab 4
g n p =
i 2 2 2
2πr n p mnπ M (ω − ω mn )
m=1 n=1 2 能量对比度控制仿真
a b
[ ( )] [ ( )]
× sin k m x i + sin k n y i + · · ·
2 2
  本节采用两种不同的平板对上述算法进行仿
 
真。首先采用矩形铝板，仿真设置平板长度 a、宽
m  n 
 (−1) e jα n p − 1   (−1) e jβ n p − 1 
×    (  度 b 和厚度 h 分别为 0.605 m、0.575 m 和 0.0002 m，
( ) 2 ) 2
α n p  
− 1 β n p − 1
mπ nπ 相应的杨氏模量、密度和泊松比分别取 70 GPa、
3
2700 kg/m 和0.334，阻尼比为0.01。边界条件为固
α n p β n p
× e −j 2 −j 2 , (15)
支边界。
)为第 n p 个控制点的坐标， 平板上沿 x 和 y 方向均选取 10 个振动控制点，
其中，r n p =(r n p , θ n p , ϕ n p
。目 控制点在平板上均匀分布。辐射声场的目标区域
α n p =ka sin θ n p cos ϕ n p ，β n p =kb sin θ n p sin ϕ n p
标区域中的平均声能为 选择为平板前方 1.5 m 处、半径为 0.1 m 的圆形区
1 H 1 H H 域，圆形控制区与平板平行，圆心与平板中心的连
E p = p p = f G G p f. (16)
p
N p N p 线与平板垂直。取 8 个声压控制点均匀分布在圆
由式(13)和式(16)定义能量之比： 周上。振动与声压控制点相对于平板的位置如图 1
H
H
N p f G G v f 所示。
E v v
C = = . (17)
H
H
E p N v f G G p f 采用 4 个作动器进行控制，4 个作动器分别
p
能量比的对数值10 lg C 为能量对比度。使能量 放置在矩形平板顶点附近，坐标分别为 (−0.25,
比最大的最优权向量为 −0.25) m、(−0.25, 0.25) m、(0.25,0.25) m、(0.25,
−0.25) m。正则化参数取 λ = 10 −6 ，由式 (18) 得到
{( H ) −1 H }
f o = Eig G G p + λI G G v , (18) 作动器阵列的最优权向量；与各阵元输入相同信号，
v
p
其中，Eig 表示求矩阵最大特征值对应的特征向量， 即作用力 F i 均相同的情况进行比较。得到的平板
λ 为正则化参数，I 为单位矩阵，通过正则化技术提 振动平均动能与辐射声场平均声能对比度随频率
高系统在实际应用中的鲁棒性。 的变化曲线如图2(a) 所示。可以看到100∼4000 Hz
本文的目标是减少平板振动时在指定区域内 范围内的各控制频点上，作动器权向量优化后的
的声辐射，通过能量对比度控制的方法来实现，使平 能量比都有所增加，那么调节作动器输入信号
板的振动动能与辐射声能的比值最大。平板的声辐 幅度使优化控制与无控制时的平均振动动能相
射效率定义为辐射声功率与平板表面均方振速的 同，能量对比度的优化控制可以得到更小的辐射
比值 [12] ，与式 (17) 定义的能量比呈反比关系，因此 声能量。
提出的能量对比度控制方法等效于降低平板的辐 根据方法的应用背景，再对玻璃板平板进行
射效率。 仿真，平板长度 a、宽度 b 和厚度 h 分别为 0.605 m、
如式 (9) 所示，平板的辐射声场取决于平板表 0.575 m 和 0.005 m，杨氏模量、密度和泊松比分别
[2]
3
面的振动分布。根据式 (3)和式(10)，振动分布由各 取72 GPa、2500 kg/m 和0.2，阻尼比为0.004 。边
模态的线性叠加得到，辐射的声场也可以表示为各 界条件仍为固支边界。作动器阵列位置以及振动和
模态辐射声场的叠加。各模态的辐射效率不同，因 声压控制点保持不变。由式(18) 优化控制和无控制
此可以通过设计作动器阵列力矢量 f，控制各模态 的平均动能与平均声能对比度如图 2(b)所示。控制
的振幅，改变模态叠加后的振动分布，从而改变平板 后的能量比也有所增加，对于玻璃平板，能量对比度
的辐射效率。提出的能量对比度控制方法，利用叠 的优化控制也可以减小辐射声能量。
加后的振速和声压计算振动动能和辐射声能进而 图 2 所示在低频时，两种平板算法控制后的能