Page 120 - 《应用声学》2025年第2期

380 2025 年 3 月

忽略小扰动项，对于理想气体介质，波纹位置平均导 对于理想气体，波纹段等效声速可以表示为
纳可以表示为 [ ( l c ) ( 2d ) ( d )]
1 − Ma 2 1 + 1 +
v w V 0 p c R 2R
⟨β w ⟩ = ρ 0 c 0 = jκ . (29) c eff = c 0 · √ .
c ( ) ( ) ( )
¯ p S
l c 2d d
1 + 1 +
对于无波纹位置，由于无径向速度，因此壁面 p c R 2R
导纳为零，对于有波纹腔体位置，壁面导纳如上文 (35)
所述。因此对于波纹管整体，平均壁面导纳可以
根据式(34)、式(35)，可以看出波纹结构起到了
表示为
降低等效声速的作用。波纹管一般包括波纹管段和
⟨β w ⟩ = (l c /p c ) · ⟨β w ⟩ c + (1 − l c /p c ) · 0 直管段，波纹段等效声速如式 (34)、式 (35) 所述，直
= (l c /p c ) · ⟨β w ⟩ . (30) 管段等效声速为c 0 。对于总长L、波纹段长l 的管路，
c
设管路内驻波波数为 n，其中 αn 个波在直管段，则
1.4 等效声速计算
满足关系：
由于波纹腔体的影响，声波在波纹管内传递一 
1 c 0

定距离所需的时间与在直管内传播不同。可以采用  2 · f · αn = L − l,

等效声速来表示这一现象，即将声波在波纹管内的  1 c eff (36)
 · · (1 − α) n = L.

传播看作是声波以等效声速在直管内传播。 2 f
通过管内驻波来分析等效声速，对于总长度 L， 求解得考虑波纹段和直管段的波纹管整体等
进口、出口均是开端的管路，管内形成驻波需要满 效声速为
足边界条件： L 1 − l/L
 c pipe = c 0 · · . (37)
L − l [1 + (c 0 /c eff − 1) (l/L)]
x = 0, ¯ p = 0,

(31)
x = L, p = 0. 2 基于有限元法的波纹管声学模态仿真
¯

将边界条件代入式(16)可得
下文采用有限元法对直管和波纹管声学模态
[ ]
R a = −1, e −jk + κL 1 − e j(k + +k − )κL = 0. (32) 进行仿真计算，分析波纹管与直管等效声速的差异，
由此可以计算出波纹段等效声速： 并验证波纹管内声波传递模型的正确性。根据仿真
[ ( )] 得到的轴向模态频率，通过公式 (38) 计算波纹管整
⟨β w ⟩ P
1 − Ma 2 1 − j
κ A 体等效声速：
c eff = c 0 · √ . (33)
⟨β w ⟩ P nc pipe
1 − j f n = . (38)
κ A 2L
对于一般可压缩流体，波纹段等效声速可以 2.1 仿真模型
表示为 波纹管仿真模型如图 3 所示，为 U 型波纹管三
[ 2 ] 维模型，共计 65 个波纹腔体，波纹管段长 260 mm，
l c V 0 P ρ 0 c
1 − Ma 2 1 + 0
p c S A B 直管段上下游各 30 mm。模型只考虑管内流体，流
c eff = c 0 · √ . (34)
l c V 0 P ρ 0 c 2 0 体域设置为实体，详细参数见表 1。直管模型半径
1 +
p c S A B 16 mm，总长320 mm。
L p c
l r 
r 

D  D 

图 3 波纹管仿真模型
Fig. 3 Simulation modal of bellows