Page 231 - 《应用声学》2025年第2期

第 44 卷 第 2 期 王巍然等： 局部放电中声波产生机理及仿真分析 491

+
2
A + e → A, (3) m /(V·s))；D e 、D n 、D p 分别为电子和正负离子扩散
2
+ − 系数 (单位为 m /s)；α 为电离系数 (单位为 1/m)；η
A + A → 2A, (4)
为吸附系数(单位为1/m)；β ep 、β np 分别是电子与正
其中：e 代表电子，A、A 、A 分别代表中性粒子及
+
−
离子、正离子与负离子的复合系数 (单位为 m /s)；
3
正负离子。需要注意的是，放电介质是空气，为混合
E 为电场强度矢量 (单位为 V/s)；V 为电势 (单位为
气体。如果详细分析每一种气体成分的话，很容易
V)；e为电子电荷量(单位为C)。
出现数百个具体的反应式，这在模拟过程中是难以
1.3 与有源声波方程的耦合
做到的。考虑到仿真的主要目的是研究带电粒子密
气体放电产生声波可能有两方面的来源，一是
度分布及其产生的声压变化，而并不涉及具体每种
体积外力即电场力，二是温度变化导致的气体膨胀、
气体成分的变化，因此本文在后续的仿真分析里对
收缩，即力源和热源。对于力源，考虑到电晕放电中
模型做了简化，将反应粒子分为电子、中性粒子及
的气体仍处于弱电离状态，整体呈电中性，来自正负
正负离子几个大类而不去考虑每种粒子的具体组
粒子的贡献趋于互相抵消。因此主要考虑热源引起
分 [16] 。
的声压变化，可以列出带有热源的有源线性声波方
相关研究表明，正电晕放电的产生条件比负电
程 [19] ：
晕放电更加苛刻，需要更高的起始场强 [17] 。因而在
2
1 ∂ p (γ − 1) ∂H
2
交流电场景，电晕放电也一般先出现在电压的负半 − ∇ p = , (10)
2
c ∂t 2 c 2 ∂t
周。同时，负电晕放电的稳定性相对较好，而正电晕
其中，c为声速，γ 为比热比 (即等压热容与等容热容
放电则比较难以控制 [18] ，所以本文重点分析负电晕 之比)，热源 H 代表单位体积带电粒子向中性气体
放电过程。 分子的能量传递速率 (单位为 W/m )，其来源是带
3
1.2 流体动力学模型 电粒子在电场中吸收的能量，表达式为 [20]
2
流体动力学模型是基于带电粒子的迁移 -扩散 H = en e v e · E = en e µ e |E| , (11)
过程建立起来的。利用迁移-扩散方程可得到3种带 其中，v e = µ e E 为电子的漂移速度 (单位为 m/s)。
电粒子的连续性方程，再耦合考虑空间电荷的电场
这里只考虑了电子的贡献，是因为离子的漂移速
泊松方程，从而可以求解出 3 种带电粒子的时间和 度远小于电子的漂移速度，而它们的数密度在同一
空间分布，实现对气体放电的微观仿真模拟。具体 量级，因此离子对热源的贡献要小很多，可以忽略
的方程如下： 不计。

∂n e 可以看到，热源H 的表达式与流体动力学模型
+ ∇ · (µ e En e − D e ∇n e )
∂t
求得的电场强度、带电粒子密度等结果紧密相关，因
= αn e |µ e E| − ηn e |µ e E| − β ep n e n p , (5)
此可将有源声波方程耦合到流体动力学模型的方
∂n p
+ ∇ · (µ p En p − D p ∇n p ) 程组中，对声场进行求解。
∂t
= αn e |µ e E| − β ep n e n p − β np n n n p , (6)
2 仿真模型说明
∂n n
+ ∇ · (µ n En n − D n ∇n n )
∂t 2.1 几何结构
= ηn e |µ e E| − β np n n n p , (7)
使用有限元仿真软件对上述理论模型进行仿
−e (n p − n n − n e )
2
∇ V = , (8) 真研究，采用“等离子体”和“压力声学”等相关模块
ε 0 ε r
分别对放电及发声过程进行模拟。
E = −∇V. (9)
在几何设置方面，为了简化计算，本文采取了二
式 (5)∼ 式 (7) 是 3 种 带 电 粒 子 的 连 续 性 方 程， 维轴对称模型。其中放电模拟域的大小为 0.5 cm×
式 (8)∼ 式 (9) 为电场泊松方程。其中，n e 、n p 、 1 cm，声场模拟域的半径大小为11 cm，将放电域作
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n n 分别为电子和正负离子数密度 (单位为 1/m )； 为激发超声波的域源。仿真模型的几何结构如图 1
µ e 、µ n 、µ p 分别为电子和正负离子迁移率 (单位为 所示。