Page 232 - 《应用声学》2025年第2期

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z z 是针尖坐标，s 0 = 50 µm 是初始带电粒子分布半
10 mm
径。相关研究表明 [18] ，初始带电粒子密度分布只是
为了方便首个放电脉冲的发生，并不影响整体的放
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电特性。
在边界条件方面，对于放电仿真，一共有1个内
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边界和 3 个外边界。内边界即为对称轴，外边界为
ࣱ౜ႃౝ 针电极边界、板电极边界和开放边界。开放边界在
实际中并不存在，而是仿真中人为设定的，因此带
110 mm r 5 mm r
电粒子在开放边界上只有流出而无流入。同时针电
图 1 仿真几何模型 极外接接负高压，板电极接地。电晕放电作为自持
Fig. 1 Geometric model of simulation 放电需要正离子轰击阴极产生二次电子，因此需要
2.2 参数设置 将针电极边界设为二次电子发射边界。对于声学仿
结合实际情况并参考相关文献 [21−22] ，仿真基 真，除对称轴外的 3 个边界也是人为设定的开放边
本参数如表1所示。 界，可以设为阻抗边界，阻抗大小为空气阻抗。

表 1 仿真基本参数
Table 1 The basic parameters used in the 3 仿真结果及讨论
simulation
3.1 放电仿真结果

参数 取值 单位 固定外接电压为 −4 kV，针尖曲率半径设为
7
5
电离系数 α 3.5×10 exp(−1.65×10 /|E|) 1/m 50 µm。通过仿真可以得到周期性重复的脉冲电流，
6
3
吸附系数 η 1.5×10 exp(−2.5×10 /|E|) 1/m 被称为特里切尔脉冲，脉冲电流的幅值随时间的变
3
化如图 2 所示。特里切尔脉冲是负电晕放电最典型
电子正离子复合系数 β ep 2×10 −13 m /s
3
正负离子复合系数 β np 2×10 −13 m /s
的放电形式，其产生的原因是带电粒子密度在电场
−0.25 2
电子迁移率 µ e 1.9163×|E| m /(V·s)
中的周期性变化。
2
电子扩散系数 D e 0.18 m /s
2
正离子迁移率 µ p 2.43×10 −4 m /(V·s) 200
2
正离子扩散系数 D p 0.028×10 −4 m /s
2
负离子迁移率 µ n 2.7×10 −4 m /(V·s)
ྲ᧗ѭ࠷ᑢфႃื/µA
2
负离子扩散系数 D n 0.043×10 −4 m /s
背景温度 T 0 300 K 100
背景气压 p 0 0.1 MPa
2.3 初始及边界条件
初始条件方面，采用经典的高斯分布初始条件，
即假设初始时针尖附近存在一定数量的电子和正 0
0 2 4 6 8 10
离子，且以针尖为中心呈高斯分布： ௑ᫎ/µs
图 2 特里切尔脉冲
n e0 = n p0
( 2 2 ) Fig. 2 Trichel pulse
(r − r 0 ) (z − z 0 )
= n max exp − 2 − 2 , (12)
2s 0 2s 0 为了验证特里切尔脉冲和带电粒子密度变化
n n0 = 0, (13) 的关系，可以做出电子峰值密度随时间变化的图像，
其中：n e0 、n p0 、n n0 分别是初始的电子和正负离子 如图 3所示，可以看到二者有很强的相关性，电流峰
数密度，n max = 10 12 m −3 为粒子峰值密度，(r 0 , z 0 ) 值时刻对应着电子峰值密度最大的时刻。