Page 126 - 《应用声学》2025年第3期

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CBF的加权向量为
1 理论原理与仿真分析
w = p s /M. (4)
1.1 基于垂直阵的CBF
波束响应是指波束形成器对某方向单位功率
波束形成是指阵列上的各个阵元通过加权合 平面波信号的响应 [16] ，用于考察波束形成器的空间
成一个波束进行信号的接收或者发射，从而实现空
响应特性，表示基阵对不同方向到达信号的复增益，
域滤波的阵列处理方法。由于阵列各阵元所处的空
波束响应定义为
间位置不同，为了使各阵元接收的信号同相叠加，而
H
B(θ) = w p(θ), θ ∈ Θ, (5)
噪声和干扰非同相叠加，需要对各阵元接收的信号
进行不同的时延补偿后叠加，即 CBF。通过波束形 其中，Θ 表示所有可能信号到达的方向的集合，波束
成能够从空域维度的降噪来提高信噪比，实现对弱 图用于表示波束形成器的空域滤波性能，即给定波
目标的检测及定位。为了直观地描述波束形成，画 束形成器对各方向信号的响应大小。经过波束形成
出深海垂直阵的空间分布如图 1 所示，阵元以间隔 能够提高信噪比，阵列增益与阵列数目 M 有关，理
的间距排列成垂直线阵。若考虑深海直达声区定位 想情况下满足公式：
的应用场景，则暂时忽略深海海底反射声能量，只考 G = 10 lg M. (6)
虑朝海面方向即轴正半轴部分的到达角 θ，则角度
1.2 常规ALE
范围只取 0 ∼ 90 ，可见垂直阵并没有水平方位分
◦
◦
常规 ALE 由一个自适应滤波器组成，如图 2 所
辨能力，极易受到全向宽带航船噪声的干扰。
示，将某一时刻接收到的信号 x 0 (n) 作为期望信号
z
ηՂ ٪ܦ d(n)，自适应滤波器阶数为 L，将接收到的信号进行
瀖 延时τ 后其信号长度因延时变为 n − τ，因此需将前
一段补τ 长度的零，得到
θ s
x
↼P  ↽ O (7)
x 1 (n) = [0, x 0 (n − τ)], n > τ.
d
其目的是依据信号的时间相关半径大于噪声
P 

的时间相关半径，通过去相关的方法去除噪声，需注
意延时 τ 的选取需要大于噪声的相关半径而小于信
P M
号的相关半径。将延时后的信号，再进行 L 点的延
图 1 深海垂直阵空间分布
时以使得滤波器每个抽头都有输入，从而得到输入
Fig. 1 Deep sea vertical array spatial distribution
信号：
假设有一垂直阵列，将第 m 号阵元所在的空间 T
x(n) = [x 1 (n), x 1 (n − 1), · · · , x 1 (n − L + 1)] .
位置表示为
(8)
T
P m = [P xm , P ym , P zm ] , m = 1, · · · , M, (1) 调节自适应滤波器的加权系数向量为
其中，M 为阵元总数。将阵列的方向响应向量 T
w(n) = [w 0 (n), w 1 (n), · · · , w L−1 (n)] . (9)
定义为
加权向量的长度与输入信号长度应保持相同，
p = [p 1 (k, P 1 ), p 2 (k, P 2 ), · · · , p M (k, P M )]
输出信号 y(n) 可表示为滤波器加权系数向量与输
[ T T
= exp(−ik P 1 ), exp(−ik P 2 ), · · · , 入信号的卷积和：
]
T
exp(−ik P M ) , (2) L−1
∑
T
y(n) = w i (n)x(n − i) = w (n)x(n). (10)
T
其中，k 为波数向量，是频率ω 和到达角θ 的函数。 i=0
假设期望信号方向为 θ s ，对应期望方向响应 期望信号 d(n) 与自适应滤波器输出信号 y(n)
向量为 的差即为误差函数，也即代价函数e(n)：
p s = p(θ s ). (3) e(n) = d(n) − y(n). (11)