Page 123 - 《应用声学》2025年第3期

第 44 卷 第 3 期 梁启慧等： 不完全深海声道下多途到达结构特性及测距 657

附录A

式(20)中声影区反转声线程函推导过程如下：
式(19)中ξ shw 第一部分为
∫ ∫
√ z r √
z r 2 2 2 2
z s n (z) − cos (α shw )dz = n (z) − cos (α m + dα)dz
z s
∫ [ ]
cos α m sin α m dα
z r √
2 2
≈ n (z) − cos (α m ) + √ dz. (A1)
n (z) − cos (α m )
2
2
z s
由式(18)，声影区反转声线从声源处到海底的水平距离约为
∫
z r 1
x m = cos(α m ) √ dz, (A2)
2
2
n (z) − cos (α m )
z s
所以
∫ ∫
z r √ z r √
2 2 2 2
n (z) − cos (α shw )dz ≈ n (z) − cos (α m )dz + x m sin α m dα. (A3)
z s z s
式(19)中ξ shw 第二部分积分部分表示为
∫ ∫ ∫
z r √ z r √ z s √
2
2
2
2
2
2
n (z) − cos (α shw )dz = n (z) − cos (α shw )dz + n (z) − cos (α shw )dz
z shw z s z shw
∫ ∫ [ ]
z s
z r √
√ cos α m sin α m dα
2
2
2
2
≈ n (z) − cos (α m )dz + x m sin α m dα + n (z) − cos (α m ) + √ dz
2
2
n (z) − cos (α m )
z s z shw
∫ ∫ [ ]
cos α m sin α m dα
z r √ z s √
2
2
2
2
≈ n (z) − cos (α m )dz + x m sin α m dα + n (z) − cos (α m ) + √ dz
2
2
n (z) − cos (α m )
z s z rev
∫ ∫
z r √ z s √
2
2
2
2
= n (z) − cos (α m )dz + x m sin α m dα + n (z) − cos (α m )dz + (x/2 − x m ) sin α m dα
z s z rev
∫
x
z r √
2
2
= n (z) − cos (α m )dz + sin α m dα. (A4)
2
z rev
而式(19)中ξ shw 第三部分为
R cos(α shw ) = R cos(α m + dα) = R cos(α m ) cos(dα) − R sin(α m ) sin(dα) ≈ R cos(α m ) − R sin(α m )dα.
(A5)
故
∫ ∫
z r √ z r √
2
ξ shw = n (z) − cos (α m )dz + x m sin α m dα + 2 n (z) − cos (α m )dz
2
2
2
z s z rev
+ x sin α m dα + R cos(α m ) − R sin(α m )dα
∫ ∫
z r √ z r √
2
2
2
2
= n (z) − cos (α m )dz + 2 n (z) − cos (α m )dz + R cos(α m )
z s z rev
∫ ∫
z r √ z r √
2
2
2
2
≈ n (z) − cos (α 02 )dz + 2 n (z) − cos (α 02 )dz + R cos(α 02 ). (A6)
z s z rev
所以声线02，包括声影区反转声线的程函为
∫ ∫
z r √ z r √
2
2
2
2
ξ 02 = n (z) − cos (α 02 )dz + 2 n (z) − cos (α 02 )dz + R cos(α 02 ). (A7)
z s z rev
同理声线01程函为
∫
z r √
2
2
ξ 01 = n (z) − cos (α 01 )dz + R cos(α 01 ), (A8)
z s
其中，α 01 为只经过一次海底反射声线的声源掠射角。