Page 153 - 《应用声学》2025年第3期

第 44 卷 第 3 期 王仪等： 强舰船干扰条件下的无人水下航行器目标特征稳健提取方法 687

f m = f s p, (1) L ({u k } , {w k } , λ)

[( ) ]
2
其中，f s 为螺旋桨旋转频率，p 为电机中的永磁极数 ∑
j
= α
∂ t δ (t) + ∗ u k (t) e −jw k t
量。所得到的边带以f PWM 为中心：f PWM ± kf m 和 k
πt
2
f PWM ± nf s ，其中k 和n是各自的谐波阶数。k 的第

2

∑

一阶占主导地位，f PWM : f PWM ± f m 。因此，利用 +
f (t) − u k (t)

k 2
DEMON 谱分析得到的边带频率可以预测用于分 ⟨ ⟩
∑
类的极数p和用于速度估计的f s 。 + λ(t), f(t) − u k (t) . (4)
k
2 信号处理方法
采用交替方向乘子算法求取式 (3)。u k (t) 的迭
2.1 DEMON谱分析 代更新表达式为
UUV 边带频率是一种调制谱，DEMON 算法 n+1
ˆ u k (ω) ←
是一种常用于被动识别调制谱的特征提取方法。
K K ˆ n
DEMON 谱的基本过程如图 1 所示，包括如下几个 ∑ n+1 ∑ n λ (ω)
f(ω)− ˆ u (ω)− ˆ u (ω)+
i i
步骤：(1) 在高频部分选取合理子带，对噪声信号进 i=1,i<k i=1,i>k 2
.
n 2
行带通滤波；(2) 对滤波后信号进行平方解调，得时 1 + 2α(ω − ω )
k
域包络信号；(3) 对解调信号进行低通滤波；(4) 对 (5)
包络做快速傅里叶变换得线谱特征。
为了得到中心频率 ω k 的更新，对子优化问题
ηՂ ࣜᤰ໚ฉ ࣱவೝฉ Ͱᤰ໚ฉ ៨Ѭౢ 进行迭代求解得
图 1 DEMON 谱计算流程 ∫ ∞ n+1 2
ω ˆ u (ω) dω

Fig. 1 DEMON spectrum calculation process n+1 0 k
ω k ← ∫ ∞ . (6)
2.2 VMD n+1 2
ˆ u
k (ω) dω
VMD 通过构建和求解变分解决信号分解问 0
题。首先构造变分问题，假设原始信号f 被分解为 k 最后对λ进行迭代：
个 IMF，VMD 将 IMF 定义为只包含单振荡的调频 [ K ]
∑
ˆ
ˆ n
λ
调幅信号，可表示为 ˆ n+1 (ω) ← λ (ω) + γ f(ω) − ˆ u n+1 (ω) , (7)
k
k=1
u k (t) = A k (t) cos (ϕ k (t)) , (2)
式 (7) 中，γ 为更新因子， 不断迭代， 即重复公
其中，A k (t)为幅值，ϕ k (t)为相位。假设每个IMF分
式 (4)∼(7)，直至满足如下的迭代约束条件：
量含一个中心频率和带宽，需求解 K 阶 IMF 分量，
K
使带宽之和最小，约束条件为所有模态之和与原始 ∑

2
n 2
( ˆ u n+1 − ˆ u n
/ ∥ˆ u ∥ ) < ε, (8)

信号相等，VMD约束变分模型如下： k k 2 k 2
k=1
{ }

2
[( )
∑
j
min
∂ t δ(t) + ∗ u k (t)]e -jw k t
其中，ε为迭代停止条件。

{u k ,w k } πt 2
k
∑ 具体迭代步骤为
s.t. u k = f, (3)
(1) 确定分解参数α、γ、ε、K。
k
{ 1 } { 1 }
ˆ 1
(2) 初始化 ˆ u 、w 、λ 和n。
式 (3) 中，k 表示 IMF 的数量，f 为输入信号，u k = k k
{ n+1 } { n+1 }
{u 1 , u 2 , · · · , u k } 表示分解得到的 k 个有限带宽的 (3) 根据公式 (5)∼(7) 更新 ˆ u k 、 w k 、
ˆ n+1
IMF分量，w k = {w 1 , w 2 , · · · , w k }表示各个IMF的 λ 。
中心频率。 (4) 重复步骤 (3)，直到满足迭代停止条件 (公
为了求解式 (3) 的约束性变分问题，引入惩罚 式(8))，其中ε > 0。
因子 α 和 Lagrange 算子 λ(t)，将式 (3) 变为非约束 (5) 将 ˆ u k (w) 通过傅里叶逆变换为 u k (t)，得到
性变分问题，得到扩展的Lagrange表达式为 IMF。