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第 37 卷 第 5 期 王淑萍等： 用于开口声辐射控制的虚拟声屏障实现方法及机理研究 777

0.670 0.670 0.670

y/m 0.335 y/m 0.335 y/m 0.335

0 0 0
0 0.216 0.432 0 0.216 0.432 0 0.216 0.432
x/m x/m x/m
(a) ԥࡏ˗ඈࡏ16˔൓ጟູᄊͯᎶ (b) ӭࡏ32˔൓ጟູᄊͯᎶ (c) 32˔ک࣋൓ጟູᄊͯᎶ
图 7 三种虚拟声屏障中次级源在 x-y 平面的位置
Fig. 7 The positions of secondary sources in the x-y plane in the three kinds of virtual sound barriers
100 250
ᬌ٪Ғ
ᬌ٪Ց ӭࡏ᣸ႍᘿલܦࡖᬪ
80 200
ᬌ٪Ց ԥࡏ᣸ႍᘿલܦࡖᬪ
60 150
ܦҪဋጟ/dB 40 ܦҪဋ/µW 100

20 50 ኄ12᫽വগ
ኄ40᫽വগ
ᬌ٪Ғ
ᬌ٪Ց ӭࡏ᣸ႍᘿલܦࡖᬪ
0 0
ᬌ٪Ց ԥࡏ᣸ႍᘿલܦࡖᬪ
ᬌ٪Ց ࣱ᭧یᘿલܦࡖᬪ
-20 -50
500 700 900 1100 1300 1500 0 10 20 30 40 50 60 70 80
ᮠဋ/Hz വগ
(a) ᬌ٪ҒՑᣣ࠱ܦҪဋጟ (b) ᬌ٪ҒՑՊവগᣣ࠱ܦҪဋ 1000 Hz
图 8 降噪前后辐射声功率级和模态声功率
Fig. 8 The sound power levels and modal sound powers with and without control

模态展开法可用来解释双层边界虚拟声屏障 级源激发的模态幅度小，需要较大的次级源源强
降噪效果好于单层边界虚拟声屏障的原因 [32] 。以 才能有效控制该模态，因此单层边界次级源的源
1000 Hz 为例，单层边界虚拟声屏障在该频率的降 强比双层边界次级源大，如图 9(b) 所示。由于次级
噪量为 8.2 dB，而双层边界虚拟声屏障的降噪量为 源源强较大，单层边界次级源更易造成 “控制溢出
40.5 dB，明显更高。将辐射声功率即开口面的声强 (Control spillover)” 现象，即降噪后非主要模态提
积分按照无限长刚性矩形管道中的模态进行展开， 升，如图 8(b) 中的第 40 阶模态，从而进一步减小降
得到降噪前后前 80 阶模态辐射声功率见图 8(b)。 噪量 [37] 。
图 8(b) 中降噪前辐射声功率主要集中在前 20 阶模 第 2.2 节已经提到，单层边界虚拟声屏障存在
态，故考察 80 阶模态已足够。双层边界虚拟声屏障 降噪量极限，类似地，双层边界虚拟声屏障也存在降
可将所有模态的辐射声功率降至 0，而单层边界虚 噪量极限。对某一系统，定义降噪量不低于20 dB的
拟声屏障无法降低部分模态的声功率，如第12阶模 最高频率为有效控制最高频率 f 20 。以 l x = 0.4 m、
态，因此降噪量较小。 l y = 1.0 m、l z = 1.5 m 为例，f 20 对应的半波长随
对第 12 阶模态进行分析，双层和单层边界 32 次级源间隔的变化曲线见图 10。由图 10 可见，对
个次级源激发的第 12 阶模态的声压和质点速度幅 边界次级源系统，不断增加次级源数量以减小其
度见图 9(a)。由于第 1∼16 个次级源的位置完全相 间隔，f 20 先升高，当次级源间隔减小到半波长后
同，故其激发的模态幅度也相同，但双层次级源中 保持不变，稳定后的 f 20 定义为该系统的有效控制
的另一层，即第 17∼32 个次级源激发的模态幅度明 频率上限。边界次级源层数越多，有效控制频率上
显更高。因为双层边界次级源中的另外一层可以 限越高。对均布开口的次级源，随着次级源间隔的
在 1000 Hz 更有效地激发第 12 阶模态，故双层边界 减小，f 20 不断升高，理论上不存在有效控制频率
次级源在 1000 Hz 的降噪量较高。由于单层边界次 上限。