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782 2018 年 9 月

局部平稳过程中所能获得的样本数较少，估计所得
1 引言
的统计协方差矩阵误差较大，会导致 MUSIC 等高
通常情况下，不管是采用电磁波探测的雷达系 分辨方位估计算法性能下降，甚至失效。因此迫切
需要研究小快拍情形下的高分辨方位估计算法，基
统，还是采用声波探测的声呐系统，它们都具有目
于随机矩阵理论(Random matrix theory, RMT)的
标测向与测距这两个基本功能。目标测向也称为目
标方位估计，它是阵列信号处理的主要研究内容之 MUSIC 改进算法 GMUSIC [18−19] 算法就是近几年
一。基于阵列的目标方位估计技术经过几十年的发 提出的典型算法，本文将对该算法的性能进行分析。
展，取得了长足的进步。最早的方位估计方法常规
2 基于随机矩阵理论的MUSIC改进算法
波束形成 (Conventional beamforming, CBF) [1] 要
GMUSIC
追溯到二战时期，其思路很简单，就是设法选取一
个适当的加权向量以补偿同一信号到达各个阵元 2.1 阵列接收信号模型
上的传播时延，以使得某一个方向上的来波到达阵
如图 1 所示，水平线阵由等间隔布置的 N 个阵
列各个阵元时是同相位的，然后对各阵元信号同相
元组成，假设有 D 个相互独立的平面波从正横方
求和，进而在该方向上产生一个空间响应的极大值。
向入射，取值范围为 −90 ∼ 90 ，阵列第 k 次快拍
◦
◦
CBF 的本质是时频域的离散傅里叶变换在空域上
X(k)为
的应用，故其分辨能力受制于阵列瑞利 (Rayleigh)
X(k) = A(θ)S(k) + N(k), (1)
限的限制，因此其方位分辨性能有限，迫切需要发展
T
高分辨的方位估计方法。 式(1)中：X(k) = [x 1 (k), x 2 (k), · · · , x N (k)] ；A(θ)
随着科学技术的进步及各种新理论的引入 为阵列流形矩阵，A(θ) = [a(θ 1 ), a(θ 2 ), · · · , a(θ D )]，
以及研究角度的变换，高分辨方位估计技术不 θ i 为 第 i 个 平 面 波 的 水 平 入 射 角， a(θ i ) =
断涌现。时至今日，高分辨技术波达方向 (Direc- [1, e j2πd sin(θ i )/λ , · · · , e j2π(N−1)d sin(θ i )/λ ] 为第 i 个入
tion of arrival, DOA) 估计技术的发展可以分为 射平面波的导向向量，d 为阵元间距 (为波长 λ 的
T
四个阶段：第一阶段为线性预测类算法，典型的 一半)；S(k) = [s 1 (k), s 2 (k), · · · , s D (k)] ，s i (k)
有 Pisarenko 谐波分析法 [2] 、Burg 最大熵法 (Max- 为 第 i 个 平 面 波 信 号 的 第 k 次 快 拍； N(k) =
imum entropy method, MEM) 、最小方差无失 [n 1 (k), n 2 (k), · · · , n N (k)] 为阵列接收到的加性高
[3]
真响应(Minimum variance distortionless response, 斯白噪声，n i (k) 为第 i 个阵元接收到的噪声。当
MVDR) 波束形成 [4] 等；第二阶段为子空间类算 信号被假设具有零均值时，阵列接收信号的统计
H
法，如多重信号分类 (Multiple signal classification, 协方差矩阵 R = E[X(k) · X(k) ]，即统计协方
MUSIC) [5] 算法、旋转不变子空间 (Estimation of 差矩阵需要通过求集总平均而得到。而实际应用
signal parameters via rotational invariance tech- 中只能得到有限的采样数据，如有 M 次观测样本
niques, ESPRIT) [6] 等算法；第三阶段为子空间拟 X(1), X(2), · · · , X(M)，用这 M 个样本构造所得
合类算法，比较有代表性的算法有最大似然 (Max- 的样本协方差矩阵为
M
imum likelihood, ML) [7−8] 算法、加权子空间拟合 1 ∑
H
ˆ
R = X(t)X (t). (2)
(Weighted subspace fitting, WSF) [9−10] 算法、多维 M
t=1
MUSIC(Multidimensional MUSIC) [11] 算法等；第
四阶段为近年来蓬勃发展的基于压缩感知与稀疏
θ θ θ θ θ
重构的方法 [12−17] 。
N i   
传统方法 CBF 以及经典高分辨方法 MUSIC
图 1 阵列接收信号模型
与 ESPRIT 等都需要首先使用足够多的快拍来构
Fig. 1 Receive signal model of array
造样本协方差矩阵，并以样本协方差矩阵代替统计
协方差矩阵进行方位估计。然而，当阵列在运动过 2.2 MUSIC改进算法GMUSIC
程中对目标方位进行估计，如 UUV 尾部拖曳阵与 随机矩阵就是在给定某个概率空间下，以随机
鱼雷头部共形阵，此时由于水声信号的时变特性，在 变量为元素所组成的矩阵，其理论起源于20世纪20