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第 37 卷 第 6 期 武正平等： 改进的正交匹配追踪的语音增强算法 935

得到一个过完备字典，将该 DCT 字典作为 K-SVD
1 引言
算法训练的初始字典；第二步，用K-SVD 和改进后
在实际的通信中，语音信号常常会受到来自背 的 OMP 算法训练干净语音得到干净语音的过完备
字典；第三步，用纯净语音的过完备字典和设置有能
景环境、传输介质、通讯设备内部等各类噪声的干
扰 [1] 。语音增强是去除噪声污染和抑制噪声干扰 量阈值的 OMP 算法训练得到含噪语音的稀疏系数
的有效办法，主要目的是从含噪语音中提取出原始 矩阵；第四步，用第二步的过完备字典与第三步的稀
干净的语音信号，提高语音的可懂度，改善语音质 疏矩阵得到增强后的语音。实验结果表明此算法在
量 [2] 。近些年来，稀疏编码或稀疏表示的语音增强 背景去噪方面优于传统K-SVD语音增强算法，改进
算法引起了学者们的极大关注。信号稀疏表示概念 后的 OMP 算法与原算法相比，运算速度也得到了
最早来源于 Mallat 等 [3] 在 1993 年提出的匹配追踪 大幅度的提高。
(Matching pursuit, MP) 算法。稀疏表示是从一个
2 传统K-SVD算法与OMP算法的基本
过完备字典中选择少量原子以线性组合的形式来
理论
表示一个信号的全部或大部分信息 [4] 。“稀疏性”的
定义为只有很少的几个非零元素或只有很少的几 2.1 传统K-SVD算法的基本理论
个远大于零的元素。要求系数是稀疏的意思是对于 K-SVD算法是一种字典更新算法，一般由稀疏
一组输入向量，只想有尽可能少的几个系数远大于 编码与字典更新两部分组成。
零，其余系数都为零。选择具有稀疏性的分量来表 稀疏编码：固定字典 D，利用公式 (1) 的目标
示语音信号，是因为绝大多数的语音信号可以被表 函数，采用追踪算法找到原信号的最优稀疏矩阵。
示成少量基本元素的叠加。此后，在 MP 算法的基 本文采用的追踪算法为传统 OMP 算法。假设，含

础上又有学者提出了 OMP 等改进算法 [5] 。K-奇异 噪语音为 Y ，D 为字典矩阵，X 代表稀疏系数，则
值分解 (K-singular value decomposition, K-SVD) K-SVD算法的目标函数为
算法是由 Aharon 等 [6] 在 2006 年提出来的，是一种
2
min{∥Y − DX∥ } s.t. ∀ i , ∥x i ∥ 6 T, (1)
非常经典的字典训练算法。由于这些稀疏算法的提 D,X F 0
出，许多学者进行了基于稀疏编码的语音增强算法 式 (1) 中，|| • || F 为 Frobenius 范数，|| • || 为 0 范数，
0
的研究。吕乾坤等 [7] 提出用稀疏约束的概率潜分量 x i 为第 i 个样本在字典 D 上分解后得到的稀疏系
分析(Probabilistic latent component analysis with 数，T 为稀疏度。
sparsity constraints, SPLCA)和最大期望算法在实 字典更新：字典是按列进行更新的，字典的列也
验训练阶段分别得到语音和噪声两种字典，在增强 称为字典的原子。通过奇异值分解 (Singular value
阶段再利用 SPLCA 和谱掩蔽方法得到增强后的语 decomposition, SVD) 算法依序循环地更新字典每
音。黄玲等 [8] 提出一种基于 Sparse K-SVD 学习字 个原子和该原子对应的稀疏矩阵。字典更新流程
典的语音增强算法，使用双重稀疏的字典训练方法， 如下：
可进一步改善语音质量，并大幅度提高了算法的计
k
2

2
算效率。李轶南等 [9] 提出了一种改进的稀疏字典学 ∥Y − DX∥ =
Y − ∑ d j X T
k

F

习的语音增强算法，将噪声分类为结构化噪声和非
j=1
F

2
结构化噪声两部分，分别对这两部分噪声进行去噪。
( )

∑ k
=
Y − d j X − d k X k
茅正冲等 [10] 和周小星等 [11] 均基于压缩感知技术
T T

j̸=k
提出改进的语音增强算法。 F

2
=
E k − d k X k
, (2)
虽然 OMP 算法是经典的稀疏算法，但用在语 T F
音增强时，其增强效果并不好，又因其算法运算速度 其中，E k 是去掉 d k 后信号集 Y 的分解误差。假设
与其他追踪算法相比较慢。故本文提出了一种基于 字典的前 k − 1 列是已更新不变的，更新第 k 列，对
T
改进的OMP算法的语音增强算法。第一步，利用离 E k 进行 SVD 分解得到 d k ，E k = U∆V ，令矩阵
散余弦变换(Discrete cosine transform, DCT)算法 U 的第一列作为字典第 k 列更新后的 d k ，同时令