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852 2018 年 11 月

位置放置了接收器(图1 中倒三角所示，为了显示美 图 4 为充填液体的井孔模型 (二维横切面)，模
观，仅给出了源距 500 m 的情形)。震源采用主频为 型中心为井孔，内有液体，靠近井孔的地层为慢地
50 Hz的Ricker子波。 层，远离井孔的地层为快地层，地层速度如图 4 所
图2 为分别采用 PML 和MPML 作为吸收边界 标示。在井孔中居中布置了偶极子声源 [11] 和接收
条件时六个接收位置记录到的波形，记录长度为
器，震源主频为 4 kHz。图5 给出了沿井轴不同源距
10 s。从图 2 上看，两种边界得到的结果相似。但
处接收到的波形记录，从图 5上可以看到，当记录长
是，当接收记录长度扩展为 40 s 时，如图 3 所示，采
度为 9 ms 时，采用 PML 和MPML作为吸收边界条
用 PML 吸收边界条件的数值模拟出现了不稳定现
件的数值模拟结果基本一致。但是，当记录长度增
象，而且该异常值幅值特别大，使得真实的波场信
加至 0.9 s 时，如图 6 所示，采用 PML 作为吸收边界
号无法识别，而采用 MPML吸收边界条件则较好地
控制了数值模拟的稳定性，得到了有效的波形记录。 情形下的模拟计算出现数值溢出的现象，造成正演
在后续的模拟中，将接收记录长度延长至 100 s (图 模拟的失败，而采用MPML能维持数值计算的稳定
略)，采用了MPML边界的结果仍然是稳定的。 性，给出有效的计算结果。

0.2
0.2
0.5 km -0.2 0 0.5 km -0.2 0
0.2
0.2
1.5 km -0.2 0 1.5 km -0.2 0
0.2
0.2
2.5 km -0.2 0 2.5 km -0.2 0
0.2
3.5 km 0.2 0 3.5 km -0.2 0
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0.2 0.2
5 km 0 5 km -0.2 0
-0.2
0.2 0.2
10 km 0 10 km 0
-0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
௑ᫎ/s ௑ᫎ/s
(a) PML (b) MPML
图 2 不同源距处接收信号，记录长度 10 s
Fig. 2 Signal at different source-receiver distances with record length of 10 s

20
0.5 km -20 0 0.5 km -0.2 0
0.2
20
1.5 km -20 0 1.5 km -0.2 0
0.2
20
2.5 km -20 0 2.5 km -0.2 0
0.2
3.5 km 20 0 3.5 km 0.2 0
-20
20 -0.2
0.2
5 km 0 5 km 0
-20 -0.2
20 0.2
10 km 0 10 km 0
-20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 -0.2 0 5 10 15 20 25 30 35 40
௑ᫎ/s ௑ᫎ/s
(a) PML (b) MPML
图 3 不同源距处接收信号，记录长度 40 s
Fig. 3 Signal at different source-receiver distances with record length of 40 s