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第 37 卷 第 6 期 胡莹等： 基于散射矩阵法的飞机壁板声学优化设计 923

为了书写方便，下文做以下简化： 散射矩阵均可由各层的散射矩阵按顺序相乘得到。
− j(k z z 1 +k x x)
+ −j(k z z 1 +k x x)
P + = P e , P − = P e , 并且散射矩阵是根据结构的传递矩阵推导出来的，
1 1 1 1
只与结构的材料物理特性及边界条件有关，与外界
+ −j(k z z 2 +k x x)
− j(k z z 2 +k x x)
P 2 + = P e , P 2 − = P e .
2
2
环境无关 [12−14] 。散射矩阵最大的优点是其元素能
(3)
直接代表声波反射系数及透射系数，而且对于多层
根据声波运动方程，M 1 (x, z 1 )、M 2 (x, z 1 ) 处的
结构来说，无论哪一侧的声波入射都可以从散射矩
法向质点振速可表示为
阵元素中得出隔声量，比传递矩阵更为直观；同时也
z
z
V = V (x, z) = (P 1 + − P ) cos θ/Z 0 , (4) 可对所有入射角的声波能量传递结果进行重复和
−
1
1
1
z
z
−
V = V (x, z) = (P 2 + − P ) cos θ/Z 0 , (5) 平均，散射矩阵法原理基于声波传播基本理论进行
2
2
2
分析，在未发生结构非线性声学现象时，该方法计算
其中，Z 0 = ρ 0 c 0 为媒质特性阻抗。
频率无限制。各种结构的传递矩阵以及散射矩阵与
传递矩阵 T 反映了线性系统的输入与输出之
传递矩阵的数学关系见文献 [15]。本文仅考虑外部
间的关系，针对飞机壁板，以蒙皮外侧的声学量 (声
噪声源输入，即蒙皮外侧受到入射声波激励，则壁板
压和质点振速) 为输入，内饰板内侧的声参量 (声压
的隔声量可表示为
和质点振速) 为输出，就可以建立起壁板的基于传
递矩阵的传递函数，反映壁板两侧的声压、法向质 TL = 10 lg(1/|D 21 | ). (9)
2
点振速的矩阵关系，可用数学式表示为
3.2 实例分析验证
     
P 1 P 2 T 11 T 12 以典型飞机壁板结构为例，利用飞机壁板试验
  = T ·   , T =   , (6)
V 1 z V 2 z T 21 T 22 件隔声量测试结果 [16] 验证该分析方法的有效性。
式(6)中，T 11 、T 12 、T 21 、T 22 为传递矩阵的元素。 为方便与试验数据比较，壁板尺寸与测试试件一致，
散射矩阵 D 定义为入射到壁板的声压与壁板 有效尺寸为2010 mm×980 mm，所用构型分别为外
散射声波声压之间的矩阵关系，用数学式表示为 蒙皮、外蒙皮 + 空气层 + 内饰板、外蒙皮 +75 mm
      隔声层 + 内饰板这三种壁板构型，计算结果与实测
P 1 − P 1 + D 11 D 12
  = D ·   , D =   , (7) 结果对比如图12所示。由图 12可见，计算结果与实
P + P −
2 2 D 21 D 22
测结果基本一致，说明该方法计算结果有效，可以用
+ T
式 (7) 中，[P 1 − P ] 表示壁板辐射声波的声压向 于壁板隔声性能分析。同时也可以看出，增加内饰
2
+ − T
量；[P P ] 表示入射到壁板声波的声压向量；
1 2 板以及在蒙皮与内饰板之间添加隔声层以后，飞机
D 11 、D 12 、D 21 、D 22 为散射矩阵的元素。将式 (7) 壁板在100 Hz以上频段隔声性能明显提高。
展开，可以发现散射矩阵 D 中各元素的物理意义：
70
D 11 、D 21 分别表示当壁板右侧入射声波P 2 − = 0 时， ܱᗜᄕ(ᝠካ) ܱᗜᄕ(ࠄ฾)
ܱᗜᄕ+ቇඡࡏ+Яᯏ౜(ᝠካ)
仅左侧入射声波激励下壁板的反射系数及透射系 60 ܱᗜᄕ+ቇඡࡏ+Яᯏ౜(ࠄ฾)
数；D 22 、D 12 分别表示当壁板左侧入射声波P + = 0 50 ܱᗜᄕ+75 mmᬦܦࡏ+Яᯏ౜(ᝠካ)
1 ܱᗜᄕ+75 mmᬦܦࡏ+Яᯏ౜(ࠄ฾)
时，仅右侧入射声波激励下壁板的反射系数及透射 40
系数。 ᬦܦ᧚/dB 30
当壁板是对称结构，且两边介质相同时，则有
20
D 11 = D 22 , D 12 = D 21 . (8) 10
如果系统的散射矩阵已知，则系统的声学性能 0
200 250 315 400 500 630 800 1000 1250 1600 2000 2500 3150 4000
(如隔声量和吸声系数)可以由散射矩阵的四个元素
ᮠဋ/Hz
计算获得。对于飞机壁板结构来说，通常由外蒙皮、
空气层和隔热隔声层的各种组合以及内饰板构成， 图 12 飞机壁板隔声性能计算值与实测值对比
由于声压连续性，不论如何组合，整个壁板结构的总 Fig. 12 Results comparison of calculation and experiment