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96 2019 年 1 月

 
T
e −L (m) −e −T n (m) cos θ nT e L (m) e n (m) cos θ nT
n sin θ nL
n sin θ nL
 
 e −L (m) e −T n (m) −e L (m) e T n (m) 

(m) n cos θ nL sin θ nT n cos θ nL sin θ nT 
[D ] n =   , (6)
ij  (m) (m) (m) (m) 
 e −L n a n sin 2θ nL −e −T n b n cos 2θ nT −e L n a n sin 2θ nL −e T n b n cos 2θ nT 
 (m) (m) (m) (m) 
e −L n c n e −T n b n sin 2θ nT e L n c n −e n b n sin 2θ nT
T
(m) (m) (m) 其中，A N = {DL, DT, 0, 0} 。当入射波为纵波
T
其 中， L n = iωz n /c nL cos θ nL , T n = N
(m) (m) (L) = {1, 0, RL, RT} ；而当入射波为横波时，
T
iωz n /c nT cos θ nT ，z n 表示第 n 层材料上下界 时，A 1 1
T
面处的坐标，a n = iωρ n c 2 /c nL , b n = iωρ n c nT , A (T ) = {0, 1, RL, RT} 。进一步通过式 (11) 最终
nT 1 1
c n = iωρ n c nL cos 2θ nT ，ρ n 、c nL 、c nT 分别表示第 n 可推导得到 N 层粘接结构中超声波斜入射的反射
层材料的密度、纵波和横波波速。由于在同一层中 系数与透射系数方程：
的位移幅值矢量A n 相同，由式(5)可得  


 RL 
 
 
(2)


]
B (2) = [D ] n [D (1) −1 B (1) = [C ij ] n B (1) , (7)  


n ij ij n n n RT
= [M ij ]{N j }, (12)
利用式(7) 可将位移应力场从下界面转换到上界面，  
 DL 
 
 


此即为经典的Thomson传递矩阵方法 [15] 。  DT 


对于非理想粘接情况，引入界面刚度来表示粘
方程中的矩阵[M ij ]和{N j }可由式(12)计算得到。
接界面的粘附强度变化 [12] 。在第 n 层材料的上界
界面粘附强度按照严重程度可分为三种情况，
面处，位移与应力的连续条件满足式(8)：
理想粘接、弱粘接和脱粘。理想粘接时，界面处的位

 (2) (1) , σ n = σ (1) , 移和应力均连续；弱粘接时，法向位移连续而切向
(2)
τ n = τ
 n−1 n−1

(2) (1) (1) 位移不连续；完全脱粘时，法向和切向位移均不连
u n = u − τ /KT n−1 , (8)
n−1 n−1


 (2) (1) (1) 续。对于粘接界面的粘附强度弱化，采用式(8)所示
 w n = w n−1 − σ n−1 /KN n−1 ,
的线性弹簧模型来简化表征，通过界面刚度参数来
其中，KT n−1 和KN n−1 分别为第n层与第n−1层
表示界面两侧位移的不连续程度，从而反映界面粘
介质间界面处的切向与法向刚度分量，联立式 (7)、
附强度的弱化情况。其中，利用切向刚度来表征剪
式(8) 可得
切粘附强度，利用法向刚度来表征拉伸粘附强度，通
 
1 0 −1/KT n−1 0 过连续变化的界面刚度参数来反映粘附强度的变
 
  化情况。
 0 1 0 −1/KN n−1  (1)
B (2) =   B n−1 粘接结构在使用或长期的贮存过程中，受环境
n

 0 0 1 0 

条件、载荷等因素影响，胶层会逐渐老化。在老化过
 
0 0 0 1
程中，环氧树脂胶层主要受热氧老化和湿氧老化行
= [K ij ] n−1 [C ij ] −1 B (2) , (9) 为影响 [16−17] ，会出现降解、失重、吸水、塑化等现
n−1
n−1
其中，[K ij ] 为界面刚度转换矩阵，[C ij ] −1 为该层介 象，引起弹性模量、密度等的变化从而导致内聚强
质上下边界的传递矩阵，则 [F ij ]= [K ij ] [C ij ] −1 即 度的退化。因此，内聚强度τ 可以表示为
为相邻两层介质上界面位移应力场的传递矩阵。通
τ = f(E, ρ, υ, ε), (13)
过式(9)进行递归可得
其中，E、ρ、υ 分别为胶层的弹性模量、密度和泊松
(2) (2)
B = [F ij ]N−1[F ij ]N−2 · · · [F ij ] 2 B , (10)
N 2 比，ε为胶层的固化参数。在粘接工艺条件确定后，ε
则 为不变量，Lavrentyev 等 [18] 的研究结果表明，内聚
强度的弱化主要体现在胶层弹性模量的降低上，而
(2) −1
A N = [D ] [F ij ]N−1[F ij ]N−2 · · ·
ij N
(1) 胶层密度在热氧老化和湿热老化的共同作用下改
[F ij ] 2 [K ij ] 1 [D
ij ] 1 A 1
变较小，与弹性模量的变化相比可以忽略。因此，本
= [G ij ] N A 1 , (11)
文采用弹性模量变化的百分比η 来简化表征胶层内