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第 38 卷 第 1 期 孙凯华等： 钢 -铅粘接结构的粘接强度对超声体波反射与透射特性的影响 95

超声波传播特性的影响规律。本文采用传递矩阵法 二维平面应变模型，如图1所示。在超声的传播过程
推导了斜入射超声波在 N 层粘接结构中反射与透 中，每层介质中都存在向正负方向传播的纵波和横
射系数方程，依据弹簧模型和等效弹性模量模型来 波(DL、DT、RL、RT)，声波沿 x 轴和 z 轴进行分解
表征粘接强度，通过同时连续改变两种参数来系统 得到的分量分别用 u 和 w 表示，如 DL = u + w 。
+
+
L L
研究粘接层界面粘附强度与内聚强度变化对超声 在第 n 层介质中，所有声波位移矢量沿 x 轴的总分
波反射与透射特性的影响关系，确定能够敏感表征 量u n 与z 轴的总分量w n 可表示为
粘接强度的超声参量，为粘接强度的无损检测与评 
 u n = u + + u + + u − + u − ,
价提供理论依据。 nL nT nL nT (1)
+ +
w n = w + w + w + w ,
 − −
nL nT nL nT
1 多 层 结 构 中 超 声 传 播 理 论 及 粘 接 强
度模型 式 (1) 及下文公式中的所有下标 n 均表示第 n 层材
料，n = 1 ∼ N，下标 L 和 T 表示分别纵波和横波，
对于N 层粘接结构，设每层材料均为各向同性， 上标‘+’和‘−’对应波的传播方向为正向和负向。分
不考虑 y 方向时超声斜入射粘接结构为 x-z 平面内 量u n 与w n 中不同方向的纵波和横波分别表示为


 + + sin θ nL e ik nL cos θ nL z i(k nL sin θ nL x−ωt)
e
u
 nL = A nL ,


 + = −A + cos θ nT e ik nT cos θ nT z i(k nT sin θ nT x−ωt) ,
e

u
nT nT
(2)
 − = A − sin θ nL e −ik nL cos θ nL z i(k nL sin θ nL x−ωt) ,
e
u
 nL nL


 − −ik nT cos θ nT z i(k nT sin θ nT x−ωt)
u = A ,
 − cos θ nT e e
nT nT

e
w + = A + cos θ nL e ik nL cos θ nL z i(k nL sin θ nL x−ωt) ,

 nL nL


 + + ik nT cos θ nT z i(k nT sin θ nT x−ωt)
w = A ,
 sin θ nT e e
nT nT
(3)
e
w − = −A − cos θ nL e −ik nL cos θ nL z i(k nL sin θ nL x−ωt) ,

 nL nL


 − − −ik nT cos θ nT z i(k nT sin θ nT x−ωt)
 w = A sin θ nT e e ,
nT nT
其中，A nL 、A nT 、k nL 和 k nT 分别为第 n 层材料中 ω 为角频率。依据Snell定律，有
纵波、横波的位移振幅和波数，θ nL 和 θ nT 分别为
k nT sin θ nT = k nL sin θ nL = ξ n , (4)
纵波、横波的传播方向与法向的夹角 (如图 1 所示)，
因此，式 (2) 和式 (3) 中的最后一项均相等，并且各
К࠱ฉ Ԧ࠱ጫฉ Ԧ࠱ഷฉ
层中的ξ n 也相等，有ξ n = ξ n−1 。
RL  RT 
θ In
ኄ ࡏ 在各项同性材料中，设 (σ xz ) n = τ n , (σ zz ) n =
x
ኄ ࡏ σ n ，依据应力应变与位移的关系并利用拉梅常数与
声速关系λ n + 2µ n = ρ n c 2 nL , µ n = ρ n c 2 nT 可以得到
⊲⊲⊲

θ nL θ nT T
RL n RT n 关于位移应力分量 B n = {u n , w n , τ n , σ n } 与位移
DT n
DL n θ nL θ nT + + T
ኄ n ࡏ 幅值矢量A n = {A , A , A − , A − } 的关系式：
nL nT nL nT
⊲⊲⊲
   
ኄ N֓ ࡏ  (m)   + 
 u n   A 
   nL 
ኄ N ࡏ    




 (m)   
z  w n   A + 
DL N DT N (m) (m) nT
B = = [D ] n , (5)
ᤩ࠱ጫฉ ᤩ࠱ഷฉ n ij
 (m)   A − 

 τ n  
   nL 
   




图 1 超声斜入射多层粘接结构的反射与透射模型  (m)   A − 




σ n
nT
Fig. 1 The reflection and transmission model of
the ultrasonic bulk waves oblique incident in the 式 (5) 中，上标 m = 1、2 表示该层材料的下界面和
(m)
multi-layer adhesive structure 上界面，矩阵[D ij ] n 表示如下：