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108 2019 年 1 月

直入射到材料中。发射探头与接收探头间距仍然为 虚部；Re[B(f)] 为信号 U B 频谱的实部；θ A (f) 为信
H，此时接收到的信号记为 U B (如图 4 右)。对接收 号 U A 的相位角；θ B (f) 为信号 U B 的相位角。根据
到的信号U A 和U B 进行频谱分析，将幅度谱分别记 波数的计算公式β = 2πf/C p ，相速度可通过式(16)
为 A(f) 和 B(f)。由式 (14) 可得超声波在材料中的 求出：
衰减系数： 1 θ B (f) − θ A (f) 1
[ ] = + , (16)
20 A(f) 2 C p (f) ωh
a(f) = a 1 (f) + lg (1 − r (f)) , (14) C a
h B(f)
其中，ω 为角速度(ω = 2πf)；h为材料的厚度；C a 为
其中，h为被检材料的厚度。
空气中的声速；θ B (f)、θ A (f) 为波形 U B 和波形 U A
的相位角。
ԧ࠱ଊ݀
T 其中，需要对公式 (16) 进行一个简单的说明。
ᒭԧᒭஆଊ݀
在公式 (16) 中的相位角 θ B (f)、θ A (f) 并不是波形
T/R
U B 和波形 U A 的绝对相位角，因为在对波形 U A 和
U 1
D
ቇඡ D⊳ 波形 U B 进行频谱分析时，并不是从时间 t = 0 开始
的，而在计算信号的绝对相位角时，对信号进行频谱
ెந
U 0
R 分析时应从时间 t = 0 开始。所以为了得到信号的
绝对相位角，在对信号进行傅里叶变换时，需要对
ଌஆଊ݀
t = 0 与信号开始接收时间之间的信号进行归零处
图 3 计算界面声压反射率的示意图
理，并且对整段信号进行傅里叶变换。由于这个过
Fig. 3 Calculate the interface sound pressure re-
程比较繁琐，为了简化绝对相位角的求解过程，可以
flectivity diagram
使用下面的方式来求得超声信号的绝对相位角。
在对信号 U A 和 U B 进行频谱分析时，将信号
ԧ࠱ଊ݀
T T U A 和 U B 进行傅里叶变换时的开始时间分别记为
t A 和t B 。则两者时间差T 为
ቇඡ ቇඡ

H h H T = t B − t A . (17)
则利用信号复数域频率谱的实数部和虚数部以及
U A U B
时间T，可求得相速度C p ：
R R
ଌஆଊ݀ 1 θ B (f) − θ A (f) 1 T
= + + , (18)
C p (f) ωh C a h
图 4 两探头之间放入 (不放入) 实验材料的示意图
其中，f 为频率，ω 为角频率 (ω = 2πf)，C a 为空气
Fig. 4 Schematic illustration of placing (with-
中的波速，T 为回波信号U A 和U B 在傅里叶变换时，
out inserting) experimental material between two
取出波形的开始时间差。
probes
根据复数弹性理论，纵波超声波的储能模量
(4) 相速度C p (f)
E ，耗能模量 E 及损耗角正切 tan δ 可由式 (19) 推
′′
′
根据幅度谱 A(f) 和 B(f)，可以通过式 (15) 计
导。这里，假定αV p/ω ≪ 1。
算信号U A 和U B 的相位角：

2
Im[A(f)] E = ρC ,
′

θ A (f) = tan −1 ,  p

Re[A(f)]  2αρC p 3 2αC p

′′
E = = E , (19)
′
Im[B(f)] ω ω
θ B (f) = tan −1 , (15) 

Re[B(f)]  E ′′

 2αC p
 tan δ = = .
其中，Im[A(f)] 为信号频谱 U A 的虚部；Re[A(f)] 为 E ′ ω
信号频谱 U A 的实部；Im[B(f)] 为信号 U B 频谱的 利用公式(19)，即可对材料黏弹性进行评价。