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第 38 卷 第 1 期 毕亚峰等： 基于变换声学的角反射器的设计 55
单元两个方向的密度随频率改变很小，而且与设计
所需的密度相吻合。两个方向上密度的巨大差别也 3 仿真分析
体现出了该单元密度各向异性的特点。图 3(b) 为
使用有限元软件 COMSOL 可以对实现的器
单元等效模量随频率变化图，同样的，方块和圆点
件进行声场仿真，其中，声反射器的结构尺寸为
为单元表现出的模量，而直线为器件设计所需模量。
a = 160 cm，b = 20 cm。按照图 2(a) 所示进行
图3(b) 中，低频情况下两个方向上的模量几乎完全
3
分层，蓝色层为介质 A(ρ A = 21.99 kg/m ，κ A =
一致，随着频率增加，模量值逐渐有所偏差，一直到
2.62 MPa)，黄色层为介质 B(ρ B = 0.07 kg/m ，
3
4000 Hz时，两个方向上的模量相差达到10%。整体
κ B = 7.93 kPa)，层状结构与 x 轴夹角 α = 6.42 。
◦
而言，两个方向上的模量与器件所需模量吻合，因此
每层厚度为 t = 0.5 mm，形成厚度为 1 mm 的分层
该单元具有密度各向异性，模量各向同性的特点。
介质单元。将声反射器放置于硬地面上，以保证理
该单元的稳定性也能从它的能带曲线中体现
想的全反射边界，如图5所示，其余的边界设置为吸
出来。对于文中所述的厚度为1 mm、两种介质周期
分层的单元，图 4 给出了它的能带曲线。图 4 中，横 收边界，以减小周围反射的影响。
频率为 3 kHz 的仿真声场如图 5 所示。图 5(a)
坐标为波矢 k，波矢垂直于分层方向 (图2(b)中的 y ′
◦
方向)，纵坐标为频率 f。黑色点线为单元的能带曲 中，左边一束高斯波从上向下垂直入射(0 )，进入反
线，而红色虚线为沿 y 方向理论上设计所需要的声 射器之后在其内部传播，然后通过结构右侧再次向
′
速。在能带曲线中，相速度c p = 2πf/k，所以黑色点 外辐射，反射方向为竖直向上 (入射方向的反方向)。
线的斜率与单元声速直接相关，而且斜率的稳定性 图 5(a) 中用红色箭头在反射器内部标出了声波的
也可以反映出单元的工作带宽。在图 4 中，频率低 传播路径，声波进入结构后，受到密度各向异性介质
于4 kHz时，黑色点线与红色虚线几乎完全重合，因 的影响，波束传播方向发生偏折，斜入射在硬地面
此在这段频率范围内，该单元都可以稳定有效地工 上，反射后又再次斜向右上方传播。由于结构的对
作。此时声波波长远大于单元的尺寸，两种流体被 称性，声波的传播路径也是相应对称的。经过地面
视为一个整体做运动，所以在低频条件下，单元会体 的反射，波束变宽，能量密度下降，所以反射波的幅
现出稳定的特性。随着频率的增加，黑色点线逐渐 度会有所降低。图5(b)则为一定小倾斜角入射情况
偏离红色虚线，单元参数不再稳定，这时单元内声波 下的声场分布，可见当入射角增加到 20 ，反射声波
◦
波长与流体的层厚越来越接近，两种流体不能再被 也仍然可以保持回向传播的特点，随着倾斜角的增
视为一个整体，所以频率高于 4 kHz 后单元开始慢 加，反射波束会逐渐向入射波束靠近；当倾斜角增加
慢失效。 到 45 时 (图 5(c))，此时反射波束与入射波束基本
◦
综上所述，该单元的参数在较宽频率范围内且 重合。继续增加倾斜角到 60 ，如图 5(d) 所示，此时
◦
与设计的参数相吻合，因此可以进一步利用其构建 入射波与反射波的方向存在一定的夹角，反射波已
超材料声反射器。
经不再向入射波的方向回向传播，所以在该角度下
40
声反射器失效。
35
对于一个理想的角反射器而言 (图 1(b))，根据
30 Unit 简单的几何关系可知，两块相互正交的反射面可以
v=37.9 m/s
25 将 45 以内的入射波按照原方向进行反射 (图 1(b)
◦
ᮠဋ/kHz 20 中黄色箭头)。如果入射角度大于 45 ，反射波就会
◦
15 逐渐偏离入射方向。该现象与文中所设计的反射器
10 的效果一致，因此证明了这种正面凸起向上的超材
料结构也能够达到角反射器的效果。
5
为了验证结构的宽频有效性，图 6 给出了声波
0
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
以 10 入射情况下，使用不同频率的高斯波束作用
◦
k y ϕ
于声反射器的仿真声场。图6(a)∼图 6(d)分别对应
图 4 单元能带曲线
于频率为1 kHz、2 kHz、3 kHz、4 kHz的声场，图中
Fig. 4 Band structure of the layered unit
