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78 2019 年 1 月

又费力，成本高，结果容易受到测试条件的影响。针 2 ω 2 [ √ ]
k = 2 P ˜ρ 22 + R˜ρ 11 − 2Q˜ρ 12 + ∆ ,
2
对含薄膜、多孔材料和空气的非均匀复合结构，还 2 (PR − Q )
(3)
缺乏完整的理论或者数值分析方法。 ( )
因此，本文基于 Biot 理论模型，充分考虑不同 2 ω 2 ˜ ρ 11 ˜ρ 22 − ˜ρ 2 (4)
12
k =
t ,
介质之间耦合边界条件，研究含多孔材料、薄膜和 N ˜ ρ 22
空腔等多种不同介质背衬刚性壁面结构的无规入 其中，弹性因数P、Q、R、N 以及∆可以表示为
射吸声特性，比已有的研究方法，可以更加准确地评 4 2N(v + 1) (1 − ϕ) 2
P = N + + E 2 ,
估多孔材料有薄膜护面层、空腔的复合结构的吸声 3 3(1 − 2v) ϕ
特性。首先，本文基于 Biot 理论模型计算声波在多 E 1
Q = E 2 (1 − ϕ), R = ϕE 2 , N = ,
孔介质中传播的波数，继而推导了多孔材料与空气 2(1 + v)
2
或薄膜等不同种介质相互耦合时的边界条件，建立 ∆ = (P ˜ρ 22 + R˜ρ 11 − 2Q˜ρ 12 )
(
了非均匀复合材料背衬刚性壁面结构的无规入射 − 4 PR − Q 2 ) ( ˜ ρ 11 ˜ρ 22 − ˜ρ 2 ) .
12
吸声系数理论计算模型，并通过阻抗管实验验证了
与质量有关的参数如下所示：
理论结果，以含三聚氰胺多孔材料、空气和薄膜的
三种介质并且背衬刚性壁面结构为例，详细分析了 ˜ ρ 11 = (1 − ϕ)ρ s + ρ a − jσϕ 2 G c (ω) , (5)
ω
改变多孔材料布局和主要参数对复合结构吸声特 G c (ω)
性的影响。 ˜ ρ 12 = − ρ a − jσϕ 2 ω , (6)
G c (ω)
2
˜ ρ 22 = ϕρ 0 + ρ a − jσϕ , (7)
1 弹性多孔介质中的声传播 ω
ρ a = ϕρ 0 (α ∞ − 1) , (8)
设有一束单位振幅的平面波以角度θ 入射到无
限大多孔弹性介质表面，如图 1 所示。仅考虑二维 其中，ρ 0 为流体的密度，ρ s 为固体骨架的密度，ρ a 为
情况，入射波的速度势函数可表示为 两者的耦合密度，ϕ 为介质孔隙率，ν 为泊松比，α ∞
为多孔介质的几何结构因数。
ϕ = e −j(k x x+k y y) , (1)
假设介质中孔隙是圆柱体结构，则有
其中，k = ω/c，k x = k sin θ，k y = k cos θ，k、ω、c 分
别为声波的波数、角频率和声速。 E 1 = E m (1 − jη) , (9)

E 0
E 2 = . (10)
[ 8 ] −1
θ γ − (γ − 1) 1 + G c (Bs)
2
js B 2
x
黏性相关频率函数如下：
√ √
s −j J 1 (s −j)
y √
4 J 0 (s −j)
G c (s) = − √ ,
2 J 1 (s −j)
图 1 声波入射到多孔弹性介质 1 − √ √
s −j J 0 (s −j)
Fig. 1 Acoustic waves incident on porous ( ) 1/2
8ωα ∞ ρ 0
elastic media s = c ,
ϕσ
√
声波在均匀且各向同性的流体饱和多孔弹性 j = −1, B = N pr , (11)
1/2
介质中传播时，以快纵波、慢纵波和切变横波三种
其中，E 1 为真空中固相的杨氏模量，E 2 为孔隙流体
形式传播 [4] 。以 k 1 、k 2 和 k t 分别表示为快纵波、慢
的体积弹性模量，E m 为固体静态杨氏模量，η 为损
纵波和切变横波的波数，可以表示为
失因数，γ 为比热比，c 为孔的形状因子，N pr 为普朗
ω 2 [ √ ]
2
k = P ˜ρ 22 + R˜ρ 11 − 2Q˜ρ 12 − ∆ , 特数，σ 为流体的静态流阻，j 为虚数单位，J 0 ，J 1 别
1
2
2 (PR − Q )
(2) 为零阶和一阶第一类Bessel函数。